Extending the Unstructured PEEC Method to Magnetic, Transient, and Stochastic Electromagnetic Problems

The main focus of this thesis is to extend and improve the applicability and the accuracy of the Unstructured Partial Element Equivalent Circuit (PEEC) method. The interest on this subject is spurred by the growing need of fast and efficient numerical methods, which may help engineers during the design and other stages of the production of new generation electric components. First, the PEEC method in its unstructured form is extended to magnetic media. In this regard, two formulations are developed and compared: the first one, based on the Amperian interpretation of the magnetization phenomena, is derived from the existing literature concerning the standard (structured) version of PEEC; the second one, based on the Coulombian interpretation of the magnetization phenomena, is proposed by the author with the aim of collocating PEEC in the context of Volume Integral Equation methods. Then, the application of low-rank compression techniques to PEEC is investigated. Two different methods are applied: the first is based on hierarchical matrices (H and H2 matrices) whereas the second is based on hierarchical-semi-separable (HSS) matrices. The two methods are compared and the main numerical issues which emerge by applying low-rank techniques to PEEC are analyzed. Finally, the developed unstructured PEEC method is combined with the Marching On-in Time scheme for the study of fast transient phenomena with wide range of harmonics. Moreover, two different stochastic PEEC methods are developed for uncertainty quantification analysis. The first is based on the Polynomial Chaos expansion while the second is based on the Parametric Model Order Reduction technique coupled with spectral expansion.

L'obiettivo principale di questa tesi è di estendere e migliorare l'applicabilità e l'accuratezza del metodo Partial Element Equivalent Circuit (PEEC) non strutturato (Unstructured PEEC). L'interesse riguardo tale argomento è stimolato dalla crescente necessità di metodi numerici rapidi ed efficienti, che possono aiutare gli ingegneri durante la progettazione e altre fasi della produzione di componenti elettrici ed elettronici di nuova generazione. Durante la prima fase della tesi, il metodo PEEC (nella sua forma non strutturata) è esteso ai mezzi magnetici. A questo proposito, vengono sviluppate e confrontate due formulazioni: la prima, basata sull'interpretazione amperiana dei fenomeni di magnetizzazione, deriva dalla letteratura esistente relativa alla versione standard (strutturata) del metodo PEEC; il secondo, basato sull'interpretazione coulombiana dei fenomeni di magnetizzazione, è proposto dall'autore con l'obiettivo di collocare il metodo PEEC nel contesto dei metodi di integrali di volume (Volume Integral Equation). Successivamente, la ricerca si focalizza sull’utilizzo di tecniche di compressione a basso rango al fine di risolvere problemi PEEC in maniera computazionalmente efficiente, salvaguardando tempo e memoria di calcolo. A tal proposito, vengono applicati due metodi diversi: il primo si basa su matrici gerarchiche (matrici H e H2 mentre il secondo si basa su matrici gerarchiche-semi-separabili (HSS). I due metodi vengono confrontati e vengono analizzati i principali problemi numerici che emergono applicando tali tecniche di compressione a basso rango al metodo PEEC. In seguito, il metodo PEEC non strutturato viene combinato con l’approccio Marching On-In Time (MOT) per lo studio di fenomeni transitori rapidi con un ricco contenuto armonico. Infine, sono stati sviluppati due diversi metodi PEEC stocastici per la quantificazione dell'incertezza. Il primo si basa sull'espansione Polynomial Chaos, mentre il secondo si basa sulla tecnica di riduzione d'ordine parametrica (Parametric Model Order Reduction) unita all'espansione spettrale.