Developments in Bayesian Hierarchical Models and Prior Specification with Application to Analysis of Soccer Data

In the recent years the challenge for new prior specifications and for complex hierarchical models became even more relevant in Bayesian inference. The advent of the Markov Chain Monte Carlo techniques, along with new probabilistic programming languages and new algorithms, extended the boundaries of the field, both in theoretical and applied directions. In the present thesis, we address theoretical and applied tasks. In the first part we propose a new class of prior distributions which might depend on the data and specified as a mixture between a noninformative and an informative prior. The generic prior belonging to this class provides less information than an informative prior and is more likely to not dominate the inference when the data size is small or moderate. Such a distribution is well suited for robustness tasks, especially in case of informative prior misspecification. Simulation studies within the conjugate models show that this proposal may be convenient for reducing the mean squared errors and improving the frequentist coverage. Furthermore, under mild conditions this class of distributions yields some other nice theoretical properties. In the second part of the thesis we use hierarchical Bayesian models for predicting some soccer quantities and we extend the usual match goals’ modeling strategy by including the bookmakers’ information directly in the model. Posterior predictive checks on in-sample and out-of sample data show an excellent model fit, a good model calibration and, ultimately, the possibility for building efficient betting strategies.

Negli ultimi anni la sfida per la specificazione di nuove distribuzioni a priori e per l’uso di complessi modelli gerarchici è diventata ancora più rilevante all’interno dell’inferenza Bayesiana. L’avvento delle tecniche Markov Chain Monte Carlo, insieme a nuovi linguaggi di programmazione probabilistici, ha esteso i confini del campo, sia in direzione teorica che applicata. Nella presente tesi ci dedichiamo a obiettivi teorici e applicati. Nella prima parte proponiamo una nuova classe di distribuzioni a priori che dipendono dai dati e che sono specificate tramite una mistura tra una a priori non informativa e una a priori informativa. La generica distribuzione appartenente a questa nuova classe fornisce meno informazione di una priori informativa e si candida a non dominare le conclusioni inferenziali quando la dimensione campionaria è piccola o moderata. Tale distribuzione `e idonea per scopi di robustezza, specialmente in caso di scorretta specificazione della distribuzione a priori informativa. Alcuni studi di simulazione all’interno di modelli coniugati mostrano che questa proposta può essere conveniente per ridurre gli errori quadratici medi e per migliorare la copertura frequentista. Inoltre, sotto condizioni non restrittive, questa classe di distribuzioni d`a luogo ad alcune altre interessanti proprietà teoriche. Nella seconda parte della tesi usiamo la classe dei modelli gerarchici Bayesiani per prevedere alcune grandezze relative al gioco del calcio ed estendiamo l’usuale modellazione per i goal includendo nel modello un’ulteriore informazione proveniente dalle case di scommesse. Strumenti per sondare a posteriori la bontà di adattamento del modello ai dati mettono in luce un’ottima aderenza del modello ai dati in possesso, una buona calibrazione dello stesso e suggeriscono, infine, la costruzione di efficienti strategie di scommesse per dati futuri.