A mixture model to distinguish mortality components

We propose a new parametric model for the life table distribution of deaths. The model is a mixture of three distributions: for infant and child mortality, for accidental and premature mortality, and for adult mortality. This permits to study the characteristics of the different components analyzing the changes of the shape of their distributions. In particular we focused on the features of accidental and premature mortality, since this component, for several reasons, is not often taken into account. The model offers the advantage of computing, in explicit form, the three component's contributions to life expectancy. This is useful to understand the transformations of the distribution of deaths. Moreover, all parameters in the model have a demographic interpretation, so it is easy to study trends and compare different populations. The mixture model was tested using Swedish raw data from the Human Mortality Database and then fitted for different countries. Our results about infant, childhood and adult mortality confirm what we generally know about the tendencies of these components: decrease of deaths at age 0, disappearance of childhood mortality, compression and shifting of adult distribution. For what regards premature mortality, we observed that, over time, its function becomes flatter and more symmetric, and its mode shifts progressively. This implies that almost entirely the accidental mortality has disappeared, while the premature mortality continuous to exist. We also noted that its contribution to explain life expectancy decreased during the last century, but in recent years, for some countries, especially France, it started to grow. This means that the shape of the distribution of deaths is changed: after a compression around the adult mode, an increase of the number of deaths outside the adult distribution is registered. The model does not perform satisfactory estimates when the interval of the last open age class is too wide, in particular when the late mode of the distribution is not clearly recognizable in the death distribution. To improve the estimates we employed EM algorithm, which proved to be a good method to solve this problem. EM algorithm can also be applied to reconstruct incomplete birth cohort data. To compute confidence intervals bootstrap resampling was adopted.

In questo studio proponiamo un nuovo modello parametrico con cui analizzare la distribuzione dei decessi per età e le sue componenti. Poiché i valori dei decessi della tavola di mortalità possono essere considerati una funzione di probabilità, il modello è composto da una mistura di distribuzioni: una per la mortalità infantile, una per la mortalità accidentale e prematura ed un'altra per la mortalità adulta. L'analisi dei parametri ci ha permesso di studiare le caratteristiche delle singole componenti e la loro trasformazione nel tempo. In particolare ci siamo focalizzati sull'approfondimento della mortalità accidentale e prematura, che spesso, per diverse ragioni, non viene affrontato. Il principale vantaggio di questo metodo è la possibilità di quantificare, in forma esplicita, il contributo di ciascuna componente nel calcolo della speranza di vita alla nascita. Inoltre, tutti i parametri possono essere interpretati da un punto di vista demografico, facilitando l'analisi dei risultati ottenuti e il confronto sia tra anni che tra nazioni. Il modello è stato prima testato sui dati grezzi della Svezia dello Human Mortality Database e poi stimato per differenti paesi. I risultati ottenuti riguardanti la mortalità infantile ed adulta sono in linea con quanto già sappiamo da precedenti studi: riduzione dei decessi in età 0, scomparsa della mortalità durante l'età infantile, compressione e spostamento della distribuzione della mortalità adulta. Invece, per quanto riguarda la mortalità accidentale e prematura, abbiamo notato che la sua distribuzione diventa sempre più piatta e simmetrica, e la sua moda si sposta progressivamente verso destra. Questo suggerisce che nella maggior parte dei paesi considerati, la mortalità accidentale sia andata progressivamente scomparendo. Tale considerazione non vale per la mortalità prematura che, in alcuni casi, sembra addirittura in aumento. Infatti, per un’accurata stima della speranza di vita alla nascita, il suo contributo risulta fondamentale. Queste conclusioni sembrano essere confermate da recenti studi sulla mortalità: dopo aver osservato una maggiore concentrazione dei decessi attorno all’età modale ed al loro progressivo spostamento verso le età più avanzate, stiamo assistendo ad un aumento del numero di decessi che si verificano al di fuori della distribuzione della mortalità adulta. Abbiamo notato che le stime del modello non risultano soddisfacenti quando l'ultima classe di età coinvolge un vasto intervallo e la moda della distribuzione non è chiaramente visibile. Per migliorare le stime abbiamo utilizzato l'algoritmo EM, che si è dimostrato essere una valida soluzione. Questa metodologia può anche essere impiegata per ricostruire i decessi di una coorte di nati non ancora arrivata ad esaurimento. Gli intervalli di confidenza sono stati calcolati mediante il ricampionamento bootrap.