Modelling biomechanical problems in the framework of porous media mechanics: diabetic foot and biologically inspired scaffolds

The Theory of Porous Media is applied in this thesis to two different biomechanical problems. First, a computational model of the diabetic foot is developed by taking advantage of patient specific geometries and time-dependent loads experimentally measured. Differently from the state-of-the-art hyperelastic behavior, the plantar tissue is modelled as a fully saturated porohyperelastic porous medium. In this way, time becomes a variable with a real physical meaning, allowing to consider the peculiarities of the subject specific gait cycles. In addition, thanks to the two different phases constituting the medium (i.e. solid and fluid phases), total stress can be split into interstitial fluid pressure and effective stress contributions. Thus, the position and the value of peaks is different, whether total or effective stress are considered, and the peaks in effective counterparts are increasing with the number of gait cycles, as a result of the fluid-structure interaction. By taking advantage of these results we hypothesized that the development of the ulceration phenomenon in the diabetic foot is guided by the excess of an average effective pressure limit. Due to the lack in literature of specific ulceration triggering stress value, maximum average pressure values found for a healthy subject are used as triggering values for the diabetic foot model. As a result, the development of the ulcers within the plantar tissue is mimicked, showing ulcer positions that are in good agreement with the one observed by clinicians. The second application is the scaffold for the spinal fusion: starting from experimental results, a computational model of tissue differentiation is developed, guided by mechanical stimuli applied. The model obtained is capable to predict the tissue formation in post-surgery period, reducing the velocity of tissue transformation depending on stress values found in literature. It can be used by clinicians as a tool for defining subject specific scaffold dimensions and after surgery loading guidelines. The last biomechanical application is the three layer composite scaffold for the articular defect repair. Due to the complexity of the problem, a scaffold with final tissue developed is taken into account and its behavior as a function of loads applied is studied. By taking advantage of the experimental loads from the diabetic foot, we hypothesized to place the scaffold in a knee joint. Thus, it is loaded with vertical and shear loads, studying the development of effective stresses and interstitial fluid pressure within the domain. The numerical results allowed us to suggest an enhancement of the composite scaffold configuration, to avoid stress peaks patterns in the bone layer of the scaffold. The Theory of Porous Media allowed us to make a step forward with respect to the state of the art modelling in different biomechanical fields, by developing computational models that can be used by physicians as effective tools in conjunction with experimental results.

La Teoria dei Mezzi Porosi è stata applicata in questa tesi a due differenti applicazioni nell’ambito della biomeccanica. In primis è stato sviluppato un modello computazionale per il piede diabetico, sfruttando geometrie patient specific e carichi dipendenti dal tempo misurati sperimentalmente. Contrariamente al comportamento iperelastico usualmente utilizzato in letteratura, il tessuto plantare è stato modellato come mezzo poroso poroiperelastico completamente saturo. In tale maniera è stato possibile considerare la variabile tempo come una reale variabile fisica, permettendoci di tenere in considerazione le peculiarità del ciclo del passo del soggetto. Inoltre, grazie alla presenza delle due fasi che costituiscono il mezzo (fase solida e fase fluida), è stato possibile suddividere il contributo di stress totali in tensioni efficaci e pressione del fluido interstiziale. Di conseguenza la posizione dei picchi e la loro intensità risulta differente, a seconda che si consideri la componente totale o la controparte effettiva dello stress, e l’effetto dell’interazione fluido struttura determina un andamento crescente dei picchi con il numero dei cicli del passo compiuti. Tenendo conto dei risultati così ottenuti, si è ipotizzato che lo sviluppo del processo di ulcerazione nel piede diabetico sia guidato dal superamento di un valore limite di pressione effettiva media. A causa dell’assenza in letteratura di valori tensionali di soglia per l’innesco dell’ulcera, i valori massimi di pressione media efficace riscontrati nel modello del piede sano sono stati impiegati come valori limite per il piede diabetico. I risultati numerici così ottenuti hanno mostrato posizioni di innesco e sviluppo dell’ulcera nel tessuto plantare che sono in buon accordo con quelle riscontrate nella realtà dai clinici. La seconda applicazione considerata è stato lo scaffold per spinal fusion: partendo dai risultati sperimentali, si è sviluppato un modello computazionale di differenziazione tissutale guidato da stimoli meccanici applicati. Il modello così ottenuto ha permesso di predire la formazione tissutale nella fase post operatoria, riducendo la velocità di trasformazione dei tessuti in funzione di specifici valori tensionali trovati in letteratura. In tale maniera è stato possibile offrire ai medici uno strumento con cui si possa definire un dimensionamento patient specific dello scaffold e si possano sviluppare delle linee guida di carico per la fase post operatoria. L’ultima applicazione in ambito biomeccanico analizzata è lo scaffold composito tristrato per la riparazione di difetti articolari. A causa della complessità del fenomeno si è considerato uno scaffold con tessuti target sviluppati e si è studiato il suo comportamento soggetto a differenti carichi applicati. Ipotizzando di porre lo scaffold in una articolazione del ginocchio, abbiamo utilizzato i carichi sperimentali ottenuti per il piede diabetico. Abbiamo così caricato lo scaffold con i carichi verticali e taglianti, studiando l’andamento della pressione del fluido e le tensioni efficaci nel tempo all’interno dei tre strati che lo compongono. I risultati numerici ottenuti ci hanno permesso di ipotizzare un miglioramento del layout dello scaffold composito, finalizzato a ridurre picchi tensionali che hanno origine nello strato osseo di quest’ultimo. Grazie all’applicazione della Teoria dei Mezzi Porosi è stato dunque possibile compiere alcuni passi in avanti rispetto allo stato dell’arte in differenti campi della biomeccanica computazionale, permettendoci di fornire ai clinici utili strumenti che possono essere utilizzati a supporto dei risultati sperimentali.