Formation of dark matter halos. Statistics and dynamics of the ellipsoidal collapse model

In the standard cosmological model the formation of cosmic structures is described by the collapse of density perturbations. These perturbations have grown by the action of gravity from small Gaussian initial fluctuations. In a ΛCDM Universe cosmic structures formation is driven by the collapse of dark matter,leading to the creation of virialized systems,called dark matter halos. Baryonic matter follows the dark matter potential wells, where it cools transforming its kinetic energy into thermic energy, eventually forming visible systems, stars and galaxies (White and Rees 1978; Blumenthal et al. 1984). Structures then grow hierarchically, from smaller to larger ones. Therefore, halos containing large galaxies are formed through repeated merger of smaller halos. The collapse and subsequent formation of dark matter halos is due only to gravity, so it is simpler to explain compared to the formation of stars and galaxies themselves. However, the problem involves a high number offluid-like particles, and does not admit an analytical solution. Therefore it is better studied through use of N-body numerical simulations. This technique allows to evolve a large number of particles subject only to their mutual gravitational interaction. In this way we can simulate a region of Universe, analyse the motion of particles and the formation of bound structures. The present thesis has the following structure: • Chapter1:We present the standard cosmological model for the formation of cosmic structures, and briefly describe the statistical properties of linear perturbation fields and the growth of linear perturbation in the light of Jeans’ theory. • Chapter 2: We describe the analytical approaches to the study of perturbations in the non linear regime. First of all we present the Zel’dovich approximation in case of a quasi-linear regime, and two main dynamical models: spherical and ellipsoidal collapse. Later we describe two analytic approaches to determine halo statistics starting from the initial fluctuation field: the excursion sets approach and the peaks formalism. We also briefly describe some attempts to merge the two approaches together. • Chapter 3: We describe the main approach to the study of non linear and bound structures: N-body simulations. We also describe the main features of simulations employed in this work. Finally we describe the main properties of dark matter halos, focussing on the contributions of N-body simulation to the study of halo properties. • Chapter 4: Firstly we describe different halo identification methods and relaxation criteria and we explain the choice adopted in this work. Later we describe how we calculate the parameters of the ellipsoidal collapse model starting from the eigenvalues of the deformation tensor smoothed on different scales. At a later stage we present a method to describe the distribution of halo formation time separating the contribution of relaxed and non relaxed halos. • Chapter 5: We explain our peaks identification algorithm and present a statistic of peaks identified in our simulations. We study the correlation functions between protohalo centres of mass, and peaks of different quantities. At a later stage we present an alternative to the peaks model for halo formation. In fact, spherical and ellipsoidal collapse model are missing a dipole term which is present in perturbation theory. We study the points where initial dipole vanishes and we correlate them to the protohalo mass centres. • Chapter 6: In the first part we present a statistic of Lagrangian parameters, and compare it with results obtained by other authors. Afterwards we investigate the correlation between the Lagrangian parameters δL and qL and the halo formation redshift z50 as a function of rescaled mass ν and identification redshift zid. • Chapter 7: Whereas in the previous chapter we described Lagrangian parameters, here we present profiles. Firstly we build Lagrangian profiles around the protohalo mass centres, and show how they correlate with Lagrangian shear and halo formation times. Later we study the relation between Lagrangian and (Eulerian) profile, and show how Lagrangian shear and formation times affect the final halo profiles. Finally we study the evolution of halo particle profiles with time.

Nel quadro del modello cosmologico standard, la formazione delle strutture è descritta attraverso il collasso di perturbazioni di densità con una distribuzione iniziale generalmente assunta come gaussiana. Queste fluttuazioni erano inizialmente piccole e sono cresciute successivamente per effetto della gravità. In un universo ΛCDM la formazione delle strutture cosmiche è guidata dal collasso della materia oscura che porta alla formazione di aloni virializzati. La materia barionica cade dentro alle buche di potenziale create da questi aloni, si raffredda e conduce alla formazione di stelle e galassie, trasformando la sua energia cinetica in energia termica (White and Rees 1978; Blumenthal et al. 1984). Successivamente, le strutture crescono in modo gerarchico, dalle più piccole alle più grandi. Quindi, aloni contenenti galassie massicce si formano tramite l’accrescimento di aloni più piccoli da parte dell’alone principale. Il collasso e la successiva formazione di aloni di materia oscura è dovuto unicamente alla gravità; per questo motivo la sua descrizione è semplice in linea di principio e coinvolge un alto numero di particelle. Un modo efficace di analizzare la formazione di questi aloni passa per l’utilizzo di simulazioni a N corpi. Con questo approccio non si ricerca una soluzione analitica, bensì viene fatto evolvere un gran numero di particelle soggette alla sola interazione gravitazionale. È così possibile simulare una regione di universo e analizzare il moto delle particelle e la formazione di strutture collassate. La struttura di questo lavoro è la seguente: • Capitolo 1: Presentiamo il modello cosmologico standard per la formazione delle strutture cosmiche e descriviamo brevemente le proprietà statistiche dei campi di fluttuazionelinearielacrescitadiperturbazionilineariallalucedellateoriadiJeans. • Capitolo 2: Descriviamo i principali approcci analitici allo studio delle perturbazioni in regime non lineare. Prima di tutto presentiamo l’approssimazione di Zel’dovich applicabile al caso di un regime quasi lineare. e descriviamo i due principali modelli dinamici per lo studio del collasso delle strutture: il modello di collasso sferico e il modello di collasso ellissoidale. Più avanti descriviamo due approcci analitici per la determinazione la statistica degli aloni a partire dal campo di fluttuazioni iniziale: il modello degli excursion sets e il formalismo dei picchi. Descriviamo anche brevemente alcuni tentativi di fondere assieme questi due approcci. • Capitolo 3: Descriviamo il metodo principale utilizzato per lo studio di strutture fortemente non lineari: le simulazioni a N corpi. Descriviamo inoltre le caratteristiche principali delle simulazioni numeriche utilizzate in questo lavoro. Infine, descriviamo le proprietà principali degli aloni di materia oscura, concentrandoci sul contributo dato a questo campo dalle simulazioni numeriche. • Capitolo 4: Inizialmente descriviamo i diversi metodi per l’identificazione di aloni e i criteri di rilassamento usati in questo lavoro. Successivamente descriviamo come sono stati calcolati i parametri del collasso ellissoidale a partire dagli autovalori del tensore di deformazione smussati su diverse scale. L'ultima sezione del capitolo è infine dedicata allo studio di una descrizione della distribuzione dei tempi di formazione dei soli aloni rilassati. • Capitolo 5: Descriviamo il metodo usato per l’identificazione dei picchi nei campi iniziali e presentiamo una descrizione statistica dei picchi suddetti. Successivamente analizziamo la funzione di correlazione tra i centri di massa dei protoaloni e i picchi e le valli nella distribuzione dei parametri di interesse. L'ultima parte del capitolo è dedicata all'analisi di un’alternativa al formalismo dei picchi per l’identificazione della formazione degli aloni. Infatti, il collasso sferico e quello ellissoidale mancano di un termine di dipolo presente invece nella teoria delle perturbazioni. Studiamo dunque i punti dove il dipolo iniziale svanisce e li relazioniamo ai centri di massa dei protoaloni. • Capitolo 6: Nella prima parte presentiamo una descrizione statistica dei parametri Lagrangiani, svolgendo un opportuno confronto coi risultati di altri autori. Successivamente indaghiamo la correlazione tra i parametri lagrangiani δL e qL e i redshift di formazione degli aloni z50 in funzione della massa universale ν e del redshift di identificazione. • Capitolo 7:Mentre nel precedente capitolo abbiamo descritto parametri smussati su una sola scala, la scala lagrangiana degli aloni, passiamo ora all’analisi dei profili. Primariamente costruiamo i profili lagrangiani attorno al centro di massa dei protoaloni e mostriamo come correlano con il parametro di shear e il redshift di formazione. Successivamente studiamo la relazione tra i profili lagrangiani e i profili euleriani e mostriamo che l’effetto dello shear lagrangiano e del tempo di formazione ancora presente nei profili finali. Infine studiamo l’evoluzione dei profili delle particelle dell’alone a diversi tempi cosmici.