Lo sviluppo delle competenze di modellizzazione matematica nella scuola secondaria di secondo grado. Concezioni iniziali e processi di intervento didattico.

The present work investigates both the mathematical modelling competencies that high school students develop and the instructional design that teachers consider suitable to promote competencies. The research relies on the constructivist paradigm; the specific version elaborated at UC Berkeley from the group of work directed by A. di Sessa is used. In the dissertation, mathematical modelling is seen as a competence, in this way the link between “constructivism” and “competence“ is show. The investigation is exploratory and divided in two paths: In stage 1, through the use of Clinical Interviewing the modelling competency of the students is investigated. Particularly the basic elements of knowledge are investigated (phenomenological primitives or p-prims) of mathematical modelling in real phenomena and the complex shapes of the competence, are investigated through three different activities: the Taxi, the Statue and the Travel. The phenomenological primitives are the basis elements of knowledge, on which the more complex mathematical competence are constructed. In the analysis the p-prims that the students had presented during the activities are identified; in order to understand which points mathematical competence gets stuck. The students were mainly analyzed by interview about real situations, proving to counteract their representations and their behavior in everyday life. Furthermore, students were asked to express their conceptions about learning mathematics, their motivation to learn and their perception of their self-efficacy. In stage 2 of the research some semi-structured interviews with high school mathematical teachers are conducted. Through an initial reflection on scraps from the first stage, each interview inquires what are the obstacles faced by the students in the modeling processes and which are the possible ways to overcome such obstacles in the classroom, in order to develop in class, modelling as a competence. The qualitative analysis of content has generated nine categories for interpreting the modelling competence. The teachers’ participation gives us the chance to understand how they manage and discover students’ modelling competencies, what they think about the national framework for the curriculum, if it could help them in class and which elements could be worth considering in such a document. The teachers’ suggestions for fitting the modelling in daily practice were significant and should not be underestimated. From the constructivism point of view, the presence of the primitive conception is considered a fundamental aspect of learning and requires the implementation of effective teaching strategies to promote the development of mathematical competence.

Questa ricerca ha lo scopo di indagare le competenze di modellizzazione matematica degli studenti della scuola superiore di secondo grado e il modo in cui insegnanti pensano di adattare le loro metodologie in classe per far fronte agli ostacoli riscontrati. La ricerca si inscrive nel paradigma epistemologico costruttivista; si utilizza la versione elaborata a UC Berkeley da gruppo di lavoro di A. diSessa. Nella tesi la modellizzazione viene trattata come forma di competenza, sottolineando l’interazione fra “costruttivismo” e “competenze”. L’indagine è di tipo esplorativo e è divisa in due percorsi: Nella FASE 1, attraverso l’utilizzo dell’intervista clinica si indaga sulla competenza modellistica degli studenti, cercando di individuare i maggiori ostacoli da essi affrontati. In particolare si esplorano gli elementi di base della conoscenza (i primitivi fenomenologici o p-prims) della modellizzazione matematica di fenomeni reali e le forme più articolate della competenza attraverso lo svolgimento di tre attività di modellizzazione: il Taxi, la Statua e il Viaggio. I primitivi fenomenologici sono gli elementi di base della competenza, su cui si costruisce la competenza matematica più avanzata. Nell’analisi abbiamo identificato i p-prims presentati dagli studenti durante lo svolgimento delle attività; lo scopo di tale identificazione è capire quali sono i punti che ostacolano lo sviluppo della competenza di modellizzazione. Si è cercato di analizzare lo studente nelle situazioni concrete, provando a contrastare le sue rappresentazioni e il suo comportamento nella pratica. Inoltre, si presenta uno studio realizzato con gli studenti coinvolti in cui si presentano le loro motivazioni a imparare, la percezione della propria competenza, l’autoefficacia, quale sono le loro concezioni sull’apprendimento della matematica e le possibili connessioni dei contenuti imparati a scuola nel loro quotidiano. Nella FASE 2 della ricerca si svolge un’intervista semi strutturata a insegnanti di matematica della scuola superiore di secondo grado. Attraverso una riflessione iniziale sui frammenti riscontrati nella prima fase della ricerca, l’intervista ha indagato quali sono gli ostacoli del processo modellistico affrontato dagli studenti e quali sono le possibili vie di intervento da adattare in classe per sviluppare la modellizzazione come una competenza. L’analisi qualitativa del contenuto ha generato nove categorie per interpretare la competenza modellistica da un altro punto di vista. L’intervento con gli insegnanti ci ha permesso di conoscere come essi comprendono le competenze modellistiche degli studenti, come pensano che le Indicazioni nazionali per il curriculo possano aiutarli in classe e quali sarebbero gli elementi da considerare in tale documento. I suggerimenti per adattare la modellizzazione nella pratica didattica sono stati significativi e da non sottovalutare. Da una prospettiva costruttivista, la presenza di concezioni primitive è considerata un aspetto fondamentale e inevitabile dell’apprendimento ed esige la messa in atto di strategie didattiche efficaci per promuovere lo sviluppo della competenza indagata.