An optimal therapeutic treatment for HIV infection with differential Game approach

This thesis is a work focused on the application of the differential game theory to HIV therapeutic treatment, where a player is represented by the immune system of the subject (helped by drug therapy) which opposes the HIV virus. The aim of our study is to determine the optimal therapy that allows to prevent viral replication in his body (rather than the complete eradication of the infection, that remains chronic) so as to reduce the damage caused to the immune system, and allow greater survival and quality of life. To this end, our work is subdivided into 2 phases: in the first one we analyze the related literature in order to identify models and dynamics that describe the behavior of HIV and the behavior of immune system in the presence of this virus. In the second one we propose a generalized model which considers all six classes of antiretroviral drugs and different immune cells dynamics, with the aim of representing as much as possible the real setting of this problem. At a later stage, we validate our model with numerical simulations, determining optimal structured treatment interruption (STI) schedules for medications.

Questa tesi è un lavoro focalizzato sull'applicazione della Teoria dei giochi differenziali al trattamento terapeutico dell'HIV, in cui un giocatore è rappresentato dal sistema immunitario del soggetto (supportato dalla terapia farmacologica) al quale si oppone il virus dell'HIV. Lo scopo del nostro studio è quello di determinare la terapia ottimale che consente di prevenire la replicazione virale nel corpo del soggetto stesso, (e non l'eradicazione completa dell'infezione che rimane cronica) così da ridurre i danni provocati al sistema immunitario, e garantirgli una sopravvivenza e una qualità di vita certamente maggiori. A tal fine, il nostro lavoro è suddiviso in 2 fasi: nella prima fase abbiamo analizzato la letteratura attinente al fine di individuare modelli e dinamiche che descrivono il comportamento dell'HIV ed il comportamento del sistema immunitario in presenza di questo virus. Nella seconda fase abbiamo proposto un modello generalizzato, che consideri tutte le sei classi di farmaci antiretrovirali e le dinamiche delle diverse cellule immunitarie, con l'obiettivo di approssimare al meglio la realtà di questo problema. Successivamente, siamo passati alla validazione del nostro modello, con simulazioni numeriche, cercando di determinare il piano strutturato ottimo delle interruzioni al trattamento farmacologico (STI).