Sviluppo e Applicazioni di Modelli Formali per la Valutazione Adattiva della Conoscenza e dell'Apprendimento nell'Ambito della Knowledge Space Theory

The five studies presented in this thesis have been carried out in the area of knowledge space theory (KST), a recent mathematical theory providing an important framework for the formal development of computerized web-based systems aimed at assessing individual knowledge and learning. The basic concept at the core of the entire theory is that of knowledge state, that is the set of problems that a student is able to solve, in a certain filed of knowledge. The collection of all knowledge states that occurs in a population of students is called the knowledge structure. A knowledge structure is a deterministic model of the organization of knowledge in a particular domain. Its empirical validation is possible by a probabilistic assessment of its plausibility. The basic local independence model (BLIM) is a probabilistic model developed to this aim. Despite it is the most widely used model in KST, issues relating its applicability were open. The overall objective of the first three studies presented in this thesis was to solve some of these problems, in order to improve the validity of empirical applications of the model. In the KST framework, the notion of knowledge state does not provide cognitive interpretations. Instead, in the competence-based KST (CbKST) the main objective of the assessment becomes that of identifying the competence state of a student, which is the set of skills she masters. The other two studies that are introduced were developed within this extended theoretical framework. The general aim was to fill some gaps regarding both the probabilistic and the deterministic levels of CbKST's models.

Le cinque ricerche che si presentano in questa tesi si sviluppano entro la knowledge space theory, una teoria matematica recente che fornisce un importante quadro di riferimento formale per lo sviluppo di sistemi computerizzati web-based che abbiano l'obiettivo di valutare la conoscenza e l'apprendimento degli individui. La nozione al centro dell'intera teoria è quella di di conoscenza, cioè l'insieme dei problemi che uno studente è capace di risolvere, in un certo dominio di conoscenza. La collezione di tutti gli stati di conoscenza osservabili in una popolazione di studenti costituisce una struttura di conoscenza. Le strutture di conoscenza sono un modello deterministico teorico dell'organizzazione della conoscenza all'interno di un particolare dominio. La loro validazione empirica è resa possibile grazie alla verifica probabilistica della loro plausibilità. Il basic local independence model (BLIM) è un modello probabilistico che è stato sviluppato a questo scopo. Nonostante sia il modello più utilizzato nella KST, problemi relativi alla sua applicabilità rimanevano ancora aperti. L'obiettivo generale delle prime tre ricerche che si presentano in questa tesi, è stato quello di risolvere questi problemi per conferire una maggiore validità alle applicazioni empiriche del modello. Nella KST, la nozione di stato di conoscenza non fornisce alcun tipo di interpretazione cognitiva. Invece, nella competence-based KST (CbKST) l'obiettivo principale della valutazione diviene quello individuare lo stato di competenza dello studente, ovvero l'insieme delle abilità che possiede. Le altre due ricerche che si presentano nella tesi si collocano all'interno di questo quadro teorico. Esse hanno avuto l'obiettivo di colmare alcune mancanze relative della CbKST, una di tipo probabilistico e l'altra di tipo deterministico.