Determination of the ocean tide model from LEO satellite orbital perturbation analysis

The present study concerns the determination of ocean tide model parameters from GOCE orbital perturbation analysis. The GOCE satellite was launched by the European Space Agency in 2009 and is flying on a Sun-synchronous near circular orbit, at the very low altitude of about 250 km which makes it very sensitive to tidally induced orbit perturbations. The strategy adopted for analyzing GOCE GPS tracking data is the direct fully-dynamic approach, consisting in the GOCE precise orbit determination (POD) and accumulation of the normal equations for each orbital arc, followed by a multiarc solution for the estimation of the global ocean tide parameters. The GOCE GPS observations are processed using the NAPEOS S/W system (ESA/ESOC), specific for satellite orbit determination and prediction, upgraded to inclusion of the partial derivatives with respect to the ocean tide parameters and the ocean tide model inversion capability. A sensitivity study of the ocean tide perturbations on GOCE orbit was carried out using as a reference the FES2004 model, in order to define the set of tidal harmonic parameters affecting GOCE orbit. In particular, the secular rates of the GOCE angular elements are estimated through a linear least-square fit. From GOCE mean orbital characteristics, the spectral analysis of ocean tide perturbations in the radial, transverse and normal direction is performed using Kaula's linear satellite theory. Then, the perturbation statistics by coefficient is computed, obtaining a maximum RMS of about 1.323 m for the radial component, 363.136 m for the transverse component and 76.241 m for the normal component. The temporal aliasing problem is also accounted for the recovery of tidal parameters with GOCE and the principal alias periods are calculated for each tidal perturbation frequency, considering the length of the available GOCE data record. To fix a limit for the number of parameters to be estimated, three different cutoffs are applied to the RMS perturbation coefficients, respectively equal to 5 mm for the radial component, 2 cm for the transverse component and 1 cm for the normal component, both in the prograde and retrograde case. The total parameters to be estimated result to be 490. GOCE data are processed to perform the fully-dynamic POD over daily orbital arcs from the 1st November 2009 until the 31st May 2011, but only arcs with a post-fit RMS of the GPS phase observations residuals lower than 8 mm are considered for the multiarc processing, for a total of 431 days. The obtained preliminary results show the relative error of the estimated parameters with respect to the corresponding FES2004 parameters lower than 1 for about the 16\% of the total, meaning that they are of the order of magnitude of the FES2004 parameters. GOCE orbital data were reprocessed along the same period of the previous run, initializing the ocean tide model with the estimated parameters, if present, and maintaining otherwise the FES2004 parameters. The post-fit RMS of the GPS phase residuals obtained with the new ocean tide model has a mean value of 6.5 mm, and it is noteworthy that the difference between the post-fit RMS obtained with the FES2004 model and that resulting from the new ocean tide model indicates a mean improvement of about 0.6 mm in for the 96\% of the analyzed arcs and greater than 1 mm for the 16\%, few days reach a difference of 2 mm. Finally, the orbits obtained with the estimated parameters are compared with the orbits obtained employing the FES2004 model and the official GOCE Reduced-Dynamic PSO. The 3D RMS of the difference between the orbits computed using FES2004 and those recomputed with the new parameters shows a mean value of 2.5 cm, while the 3D RMS of the difference with respect to the official R/D PSO has a mean value of 4.9 cm. Moreover, the difference between the 3D RMS of the orbit residuals between the R/D PSO and the GOCE POD with FES2004 and the RMS of the difference between the GOCE R/D PSO and the GOCE POD with the new parameters results to have a mean improvement of 0.9 cm. Further POD-Multiarc runs are certainly necessary, together with the refinement of the list of parameters to be estimated, removing excessively ill-estimated ocean tide parameters and introducing new parameters where appropriate. Indeed, the model parameter tuning and investigation is essential to adjust the best combination of parameters to be estimated. Moreover, an extension of the data set to much longer time-period should allow a substantial improvement of the obtained results. The task has proven very intensive and challenging, but the partial results obtained are encouraging and a motivation for future analysis.

Il presente lavoro di ricerca riguarda la determinazione dei parametri del modello di marea oceanica dall'analisi delle perturbazioni orbitali di GOCE. Il satellite GOCE è stato lanciato dall'Agenzia Spaziale Europea nel 2009 e volando a quota estremamente bassa, pari a circa 250 km, è molto sensibile alle perturbazioni orbitali indotte dalle maree. La strategia adottata per l'analisi dei dati GPS GOCE è l'approccio numerico diretto caratterizzato da un modello di forza completo, per questo detto completamente dinamico, che consiste nella determinazione orbitale precisa (POD) di GOCE con accumulo delle equazioni normali per ogni arco orbitale, seguiti da una soluzione multiarco per la stima dei parametri globali di marea oceanica. Le osservazioni GPS di GOCE vengono elaborate utilizzando il S/W NAPEOS (ESA/ESOC), specifico per la determinazione orbitale di satelliti e aggiornato per includere le derivate parziali rispetto ai parametri di marea e la struttura che permetta l'inversione del modello di marea. Uno studio di sensibilità delle perturbazioni mareali sull'orbita di GOCE è stato eseguito utilizzando come modello di riferimento il FES2004, al fine di definire la griglia di parametri di marea che influenzano maggiormente l'orbita di GOCE. In particolare, è stata seguita la seguente procedura. Prima di tutto, le variazioni secolari degli elementi angolari di GOCE (argomento di perigeo, longitudine del nodo ascendente, anomalia media) sono state stimate con un fit lineare ai minimi quadrati. Dalle caratteristiche orbitali medie di GOCE, è stata eseguita l'analisi spettrale delle perturbazioni di marea oceanica in direzione radiale, trasversale e normale, utilizzando la teoria lineare di Kaula. In seguito, è stata effettuata la statistica delle perturbazioni per coefficiente, ottenendo un RMS massimo di circa 1.323 m per la componente radiale, 363.136 m per la componente trasversale e 76.241 m per la componente normale. E' stato affrontato anche il problema di aliasing temporale di cui soffrono i parametri di marea che devono essere stimati con GOCE e per ogni frequenza di perturbazione mareale sono stati calcolati i periodi principali di aliasing; si è considerata infine la lunghezza del set di dati GOCE disponibili. E' stato inoltre necessario fissare un limite per il numero di parametri da stimare, tre soglie diverse sono state applicate all'RMS delle perturbazioni per coefficiente, rispettivamente pari a 5 mm per la componente radiale, 2 cm per la componente trasversale e 1 cm per la componente normale, sia nel caso progrado che retrogrado. In tal modo, i parametri totali da stimare risultano essere 490. I dati orbitali di GOCE sono stati analizzati per la stima della POD su archi orbitali giornalieri, coprendo un periodo che va dal 1 novembre 2009 al 31 maggio 2011, ma sono stati considerati per il multiarc solo i giorni con un post-fit RMS dei residui delle osservazioni di fase GPS inferiore a 8 mm, per un totale di 431 giorni. I risultati ottenuti sono preliminari e mostrano un errore relativo dei parametri stimati rispetto ai corrispondenti parametri del FES2004 inferiore a 1 per circa il 16% del totale, il che significa che sono dell'ordine di grandezza dei parametri del FES2004. I dati orbitali di GOCE sono stati poi rielaborati lungo lo stesso periodo di analisi, inizializzando il modello di marea oceanica con i nuovi parametri stimati, dove possibile, mantenendo altrimenti i parametri del FES2004. Il post-fit RMS dei residui di fase GPS ottenuti con il nuovo modello di marea ha un valore medio di 6.5 mm, ed è da notare che la differenza tra i post-fit RMS ottenuti con il FES2004 e quelli risultanti dal nuovo modello indicano un miglioramento medio di circa 0.6 mm per il 96% degli archi analizzati e maggiore di 1 mm per il 16%, mentre pochi giorni raggiungono una differenza di 2 mm. Infine, le orbite di GOCE ottenute con i parametri stimati vengono confrontate con le orbite ottenute usando il FES2004 e con le PSO ufficiali a dinamica ridotta. L'RMS 3D della differenza tra le orbite calcolate utilizzando il FES2004 e quelle calcolate con i nuovi parametri mostra un valore medio di 2.5 cm, mentre l'RMS 3D della differenza rispetto alle PSO a dinamica ridotta ha un valore medio di 4.9 cm. Inoltre, la differenza tra l'RMS 3D dei residui orbitali tra le PSO e la POD eseguita con il FES2004 e l'RMS 3D della differenza tra le PSO e la POD di GOCE eseguita con l'aggiunta dei parametri stimati mostra miglioramento medio di 0.9 cm. Ulteriori run di POD e multiarc sono certamente necessari, insieme alla rifinitura della lista dei parametri da stimare, rimuovendo quelli eccessivamente fuori dalla soluzione del FES2004 ed eventualmente introducendone opportunamente di nuovi. Infatti, è essenziale fare ulteriori e approfondite indagini per individuare la migliore combinazione di parametri di marea da stimare. Inoltre, l'estensione dei dati GOCE a un periodo di tempo più lungo dovrebbe consentire un sostanziale miglioramento dei risultati ottenuti. Il compito del presente lavoro di ricerca si è dimostrato molto intenso e impegnativo, ma i risultati parziali ottenuti sono incoraggianti e rappresentano una motivazione per le analisi future.