Geometry, working memory and intelligence

Geometry is a fundamental part of mathematical learning. Since ancient time the study of geometry was considered as one of the most important subjects in school. In the arcade of the famous school of Athens, where Plato taught, it was written that entry was not permitted to people who did not know geometry. In the Renaissance period, geometry was part of the 'quadrivium', which was considered a needed work preparatory for a serious study of philosophy. Nevertheless, despite geometry is one of the main areas of mathematical learning, the cognitive processes underlying geometry-related academic achievement have not been studied in detail. The present dissertation has three important aims. First, to investigate the relationship between various aspects of geometry and visuospatial working memory (VSWM). Second, to investigate whether the children with nonverbal learning disabilities (NLD) symptoms present difficulties in various aspects of geometry. Third, to investigate the relationship between various aspect of geometry, working memory (WM) and intelligence (g). In the second chapter, a general overview of the relationship between geometry, WM and g is provided. Since geometry concerns the study of the space, it requires a particular involvement of spatial abilities. Thus, WM, and in particular VSWM should be crucially involved. In addition, solving geometrical problems requires to reason and to find out a solution among various alternatives. Thus, g should be crucially involved in solving geometrical problems. In the third chapter, the relationship between academic achievement in geometry, intuitive geometry (i.e., a part of geometry which seems to be independent from the culture), and VSWM will be examined. Two studies will be presented. In the first study, the involvement of VSWM in intuitive geometry and in school performance in geometry at secondary school was tested. A total of 166 pupils were administered: (1) six VSWM tasks, comprising simple storage and complex span tasks; (2) the intuitive geometry task devised by Dehaene, Izard, Pica, and Spelke (2006), which distinguishes between core, presumably independent form the culture, and culturally-mediated principles of geometry; and (3) a task measuring academic achievement in geometry. In the second study, VSWM and intuitive geometry were examined in two groups aged 1113; one with children displaying symptoms of NLD, and the other, a control group without learning disabilities. The two groups were matched for general verbal abilities, age, gender, and socioeconomic level. The children were presented with simple storage and complex-span tasks involving VSWM and with the intuitive geometry task devised by Dehaene and colleagues (Dehaene et al., 2006). In the fourth chapter, we report a study on the relationship between geometry, WM, and intelligence aimed to find out the model of WM which provided the best fit to the data and to examine the strength of the relations between WM and intelligence (part I) and the relationship between geometry (intuitive geometry and geometrical achievement), WM and g testing several models (part II). In the last chapter a general overview of the important theoretical and applied implications of the three studies will be discussed. The limits of the present dissertation and possible future researches will also be outlined

Lo studio della geometria è una parte fondamentale dell’apprendimento matematico ed ha una storia antica. Basti pensare come, ai tempi i cui Platone insegnava, l’ingresso nella scuola di Atene era proibito a coloro che non conoscevano la geometria. La geometria, inoltre, in epoca rinascimentale, faceva parte del ‘quadrivium’, ed era considerata uno studio necessario per intraprendere gli studi di filosofia. A dispetto dell’importanza che la geometria ha avuto nel passato, i processi cognitivi che sono alla base della geometria non sono ancora stati studiati in maniera dettagliata. Il presente lavoro di tesi si propone tre obiettivi. Primo, indagare la relazione tra vari aspetti della geometria e la memoria di lavoro visuospaziale (VSWM). Secondo, verificare se ragazzi con sindrome non verbale (NLD) presentino difficoltà in vari aspetti della geometria. Terzo, investigare la relazione tra vari aspetti della geometria, la memoria di lavoro (WM) e l’intelligenza (g). Nel secondo capitolo, viene fornita una panoramica sulla relazione tra geometria, WM e g. Dato che la geometria riguarda lo studio dello spazio, essa richiede un coinvolgimento attivo delle abilità spaziali. La WM, ed in particolare la VSWM, inoltre, sono coinvolte in maniera attiva in compiti geometrici. Risolvere problemi geometrici, in aggiunta, richiede di ragionare sul problema e trovare una soluzione tra le tante alternative possibili. Per questa ragione, l’intelligenza (g), è coinvolta in maniera attiva nella soluzione di problemi geometrici. Nel terzo capitolo, viene discussa la relazione tra geometria intuitiva (quella parte della geometria che sembra essere indipendente dalla cultura), geometria scolastica (la geometria che viene insegnata a scuola) e la VSWM. Vengono presentati due studi. Nel primo studio, è stata svolta una ricerca su 166 ragazzi frequentanti gli ultimi due anni della scuola secondaria di secondo grado. Lo studio prevedeva la presentazione di: 1) sei prove di VSWM, .2) una prova di geometria intuitiva (suddivisa in due parti: riguardanti principi core e mediati dalla cultura) 3) una prova di geometria scolastica. Dai risultati emerge come due prove di VSWM sono relate ad aspetti geometrici mediati dalla cultura i quali, insieme con principi ‘core’, che si pensa siano indipendenti dalla cultura, spiegano una porzione significativa di varianza delle prove di scolastica (14%). Nel secondo studio, la relazione tra VSWM e geometria (intuitiva e scolastica) è stata studiata considerando partecipanti con sintomi non verbali (NLD; i quali hanno problemi con prove spaziali, ma non con prove verbali). Lo studio ha preso in considerazione 16 partecipanti con NLD e 16 partecipanti appartenenti al gruppo di controllo. Dai risultati emerge come partecipanti con NLD cadano: i) in prove di geometria intuitiva (in aspetti ‘core’ e mediati dalla cultura), ii) in prove di geometria scolastica. partecipanti con NLD, inoltre, cadono anche in prove di VSWM. I risultati della ‘discriminant function analysis’, infine, confermano come prove di VSWM e geometriche siano importanti nel discriminare sintomi di NLD. Nel quarto capitolo, viene discussa la relazione tra geometria, memoria di lavoro e intelligenza . Nella prima parte dello studio viene analizzata la relazione tra WM e il fattore g. In un primo momento sono stati valutati diversi modelli di WM e il modello tripartito di Baddeley e Hitch (1974) è risultato essere quello che meglio si approssima ai dati (miglior fit). In un secondo momento, abbiamo analizzato la relazione tra il modello tripartito e il fattore g. L’analisi dimostra come due componenti della memoria di lavoro (memoria a breve termine verbale e memoria di lavoro) spighino una porzione consistente della varianza di g (65%). Nella seconda parte dello studio, vengono confrontati vari modelli concorrenti sulla relazione tra vari aspetti della geometria (intuitiva e scolastica), WM e g. Il modello con il migliore adattamento ai dati mostra come WM, con la mediazione del fattore g, spieghi una quota significativa di varianza della geometria scolastica e della geometria intuitiva. In aggiunta, i risultati dimostrano come una quota significativa di varianza sia condivisa tra il fattore generale e la geometria intuitiva. Nel quinto capitolo, viene presentata una panoramica generale degli studi presentati. Vengono, inoltre, evidenziati i limiti degli studi e i possibili sviluppi per studi futuri