Three dimensional magnetohydrodynamics of fusion plasmas

The primary aim of the research on nuclear fusion is to obtain a new energy source to help satisfying a growing and sustainable consumption. This objective has to be reached through scientific research, both from the physics point of view and through the demonstration of the technological feasibility of a nuclear fusion reactor. The option on which the major efforts of the international community are focused is to obtain controlled nuclear fusion using a magnetic field to confine a plasma formed by deuterium and tritium, in a vacuum chamber of toroidal shape. The most promising magnetic configuration is the so called tokamak configuration. The scientific community aims at addressing the remaining problems connected with physics performing the experiment ITER (International Thermonuclear Experimental Reactor) and to verify the technological feasibility of a nuclear fusion reactor with the DEMO experiment. An important part of the scientific efforts is addressed to the study of configurations alternative to the tokamak, like the stellarator and the reversed-field pinch (RFP). These configurations achieve three dimensional helical states: in the RFP a global helical state is obtained spontaneously, due to the presence of a strong current flowing in the plasma, while currents flowing in external helically shaped coils generate a global helical state in the stellarator. Helical states can be obtained also in the tokamak configuration, for instance due to the presence of external magnetic field perturbations. The research activity of my PhD focuses on the study of the 3D nonlinear magnetohydrodynamics model applied to the numerical study of the RFP and tokamak helical configurations. The main aim of my research is the characterization, under three different aspects later described, of the three dimensional helical states. These states are presently believed to provide possible scenarios for reducing dangerous MHD activity for both RFP (magnetic chaos transport reduction) and tokamak (sawtooth mitigation, disruption avoidance). The research activity included the development and the exploitation of advanced numerical tools to deal with the numerical solution of the 3D nonlinear MHD model, while the interaction with the experimental environment provided the opportunity to develop tools for model-experiment comparison (validation) and benchmarking of numerical tools (verification). The results obtained during my PhD provide a further step towards a predictive capability of the employed modelling tools. In fact, the boundary conditions are proved to be a key ingredient in bringing the comparison of MHD simulations with the experiment at a quantitative level. Moreover it recently inspired a successful and promising experimental activity in RFX-mod, the biggest RFP experiment in the world, located in Padova. My PhD research activity and results can be divided into three main areas. The first is the dynamical simulation of a magnetically confined plasma through numerical solution of the 3D nonlinear visco-resistive MHD model. The second area of research consists in the topological study of the magnetic field configurations obtained from MHD simulations. The third area is the study of transport due to magnetic stochasticity in both tokamak and RFP states, with data coming from MHD simulations, gyrokinetics simulations and experimental results. The first area of research deals with the simulation of the dynamical properties of a magnetically confined plasma, performed using the 3D nonlinear MHD codes SPECYL and PIXIE3D. The most important achievement is represented by the level of agreement between MHD simulation and experimental dynamics of the RFP, a degree of agreement obtained in simulations where, for the first time, a helical boundary condition is applied. It is also demonstrated that by imposing a finite helical radial magnetic field at the edge it is possible to induce a global helical regime with the chosen helicity. As for the tokamak configuration the study of helical boundary conditions shows that they can favour a steady helical equilibrium, thus mitigating the sawtooth dynamics typically detrimental for the confinement. This area of research leads to a unifying vision for the RFP and the tokamak, as the use of helical boundary condition for the magnetic field seems to allow the easier establishment of a helical equilibrium in both configurations, with interesting properties for the configurations. The second area of research is centred on the topological study of the magnetic configurations obtained from the MHD simulations of the RFP. The separatrix expulsion of the dominant helical mode has been studied analyzing the magnetic field topology with the field line tracing code N EMATO. Two so called paradigmatic cases, characterized by a simplified MHD dynamics, have been analyzed. In the first one it was shown that the dominant mode separatrix expulsion can reduce the level of magnetic field lines stochasticity remarkably, in the second case an “exotic” (before these studies) dynamics was considered, i.e. the development of a helical equilibrium from a non-resonant mode. These results confirmed older studies that placed separatrix expulsion in direct connection with helical RFP states obtained in RFX-mod, which develop internal transport barriers observed as electronic temperature steep gradients. Furthermore it showed that the helical equilibrium based on a non-resonant mode can result in particularly strong magnetic order. The favourable properties found led to the proposal to experimentally drive QSH states built upon non-resonant MHD modes in the RFX-mod experiment: these states were successfully produced in the experiment, and the study of thermal properties is presently ongoing. Topological studies on more realistic cases coming from MHD simulations that show a quantitative agreements with the standard operation of the RFX-mod experiment are also tackled in this thesis. The results obtained underline the importance of the spectrum of secondary perturbations to the helical equilibrium. The third area of research focuses on the consequences of transport produced by the presence of magnetic stochasticity. Two specific cases relevant for the RFP and the tokamak are considered: the magnetic chaos produced by microtearing activity at the electron internal transport barrier in the RFP, and the case of edge magnetic stochasticity due to the action of edge helical magnetic perturbations in the tokamak. The tools to study transport were developed and used to calculate the energy diffusion coefficient and other meaningful quantities. Such tools are now available for further and more general applications. On a numerical ground two important activities were performed during the PhD. The parallelization of the field line tracing code NEMATO, during one month mobility at Oak Ridge National Laboratory, was fundamental for the speeding up of the research activity. The numerical verification of NEMATO and ORBIT was also performed. The verification gave a positive result, showing a satisfactory agreement, both qualitative and quantitative, on the features of the magnetic field topology in the RFP configuration.

L’obiettivo principale della ricerca sulla fusione nucleare è l’ottenimento di una fonte di energia in grado di contribuire a soddisfare una domanda crescente. Tale obiettivo deve essere raggiunto attraverso la ricerca scientifica, sia dal punto di vista della fisica che attraverso la dimostrazione della fattibilità tecnologica di un reattore a fusione nucleare. L’opzione sulla quale si sono concentrati i maggiori sforzi economici della comunità internazionale è l’ottenimento della fusione nucleare controllata usando un campo magnetico per confinare un plasma formato da deuterio e trizio in una camera da vuoto di forma toroidale. La configurazione magnetica più promettente è quella chiamata tokamak. La comunità scientifica prevede di risolvere i rimamenti problemi legati alla fisica attraverso l’esperimento ITER (International Thermonuclear Experimental Reactor) e di verificare la fattibilità tecnologica di un reattore a fusione nucleare con l’esperimento DEMO. Una parte importante degli sforzi scientifici è rivolta allo studio di configurazioni alternative al tokamak, come lo stellarator e il reversedfield pinch (RFP). Queste configurazioni raggiungono stati elicoidali tridimensionali: nel RFP uno stato elicoidale globale è ottenuto spontaneamente, a causa della presenza di una forte corrente che circola nel plasma, mentre correnti che circolano in bobine elicoidali esterne producono uno stato elicoidale globale nello stellarator. Stati elicoidali possono essere ottenuti anche nella configurazione tokamak, ad esempio a causa della presenza di perturbazioni esterne al campo magnetico. L’attività di ricerca del mio dottorato si concentra sullo studio del modello magnetoidrodinamico (MHD) 3D nonlineare applicato allo studio numerico delle configurazioni elicoidali nel RFP e nel tokamak. L’obbiettivo principale della mia ricerca è la caratterizzazione, sotto tre diversi aspetti descritti nel seguito, degli stati elicoidali tridimensionali. Si ritiene che questi stati possano rappresentare una possibile via per ridurre la dannosa attività MHD sia nel RFP (riduzione del trasporto collegato al comportamento caotico del campo magnetico) che nel tokamak (mitigazione dell’instabilità sawtooth, prevenzione delle instabilità). L’attività di ricerca ha compreso lo sviluppo e l’uso di strumenti numerici avanzati per risolvere il modello MHD 3D nonlineare, mentre l’interazione con l’ambiente sperimentale ha permesso di avere una opportunità di sviluppare strumenti per il confronto tra modello ed esperimento (validazione) e di confronto tra strumenti numerici (verificazione). I risultati ottenuti durante il mio PhD costituiscono un ulteriore passo verso la capacità predittiva degli strumenti numerici utilizzati. Infatti le condizioni al contorno sul campo magnetico si sono dimostrate un ingrediente fondamentale per portare il confronto tra le simulazioni MHD e l’esperimento ad un livello quantitativo. In più ha recentemente ispirato una promettente attività sperimentale in RFXmod che ha confermato i risultati teorici ottenuti. RFXmod è il più grande esperimento RFP nel mondo, ed è situato a Padova. La mia attività di ricerca durante il PhD e i risultati che ho ottenuto possono essere divisi in tre principali aree. La prima area consiste nella simulazione dinamica di un plasma confinato magneticamente attraverso la soluzione numerica del modello MHD viscoresistivo 3D nonlineare. La seconda area di ricerca consiste nello studio topologico di configurazioni di campo magnetico ottenute da simulazioni MHD. La terza area consiste nello studio del trasporto dovuto alla presenza di un campo magnetico stocastico sia nel tokamak che nel RFP, utilizzando dati provenienti da simulazioni MHD, simulazioni girocinetiche e risultati sperimentali. La prima area di ricerca tratta la simulazione delle proprietà dinamiche di un plasma confinato magneticamente, simulazione svolta utilizzando i codici MHD 3Dnonlineare SPECYL e PIXIE3D. Il più importante risultato è rappresentato dal livello di accordo tra simulazioni MHD e la dinamica sperimentale del RFP, un grado di accordo ottenuto in simulazioni dove, per la prima volta, sono state applicate condizioni al contorno elicoidali sul campo magnetico. Si è anche dimostrato che imponendo un valore finito di campo magnetico elicoidale in direzione radiale al bordo è possibile indurre un regime elicoidale globale con l’elicità scelta. Per quanto riguarda la configurazione tokamak lo studio delle condizioni al contorno elicoidali mostra che queste possono favorire un equilibrio elicoidale stazionario, mitigando la dinamica sawtooth che è tipicamente dannosa per il confinamento. Questa area di ricerca porta aduna visione unificante per il RFP e per il tokamak, poiché l’usodi condizioni al contorno elicoidali per il campo magnetico sembra permettere una più semplice formazione di un equilibrio elicoidale in entrambe le configurazioni, con interessanti proprietà per quel che riguarda tali configurazioni. La seconda area di ricerca si concentra sullo studio topologico di configurazioni di campo magnetico ottenute da simulazioni MHD del RFP. L’espulsione della separatrice del modo elicoidale dominante è stata studiata analizzando la topologia del campo magnetico con il codice di calcolo delle linee di campo magnetico NEMATO. Due cosiddetti casi paradigmatici, caratterizzati da una dinamica MHD semplificata, sono stati analizzati. Nel primo si è mostrato che l’espulsione della separatrice del modo dominante può ridurre il livello di stocasticità delle linee di campo magnetico in maniera evidente, mentre nel secondo caso una dinamica “esotica” (prima di questi studi) è stata considerata, cioè lo sviluppo di un equilibrio elicoidale costruito su un modo nonrisonante. Questi risultati hanno confermato studi precedenti che mettevano l’espulsione della separatrice in connessione diretta con l’ottenimento in RFXmod di stati elicoidali, stati che sviluppano barriere di trasporto interne osservate come alti gradienti della temperatura elettronica. In più ha mostrato che l’equilibrio elicoidale costruito su un modo nonrisonante può portare ad un ordinemagnetico particolarmente accentuato. Queste proprietà favorevoli hanno portato alla proposta di ottenere sperimentalmente stati QSH costruiti su modi nonrisonanti in RFXmod: questi stati sono stati prodotti con successo nell’esperimento, e lo studio delle loro proprietà termiche è in corso. Studi topologici su casi più realistici provenienti da simulazioni MHD chemostrano un accordo quantitativo con le tipiche operazioni su RFXmod sono mostrati in questa tesi. I risultati ottenuti sottolineano l’importanza dello spettro di perturbazioni secondarie all’equilibrio elicoidale. La terza area di ricerca si concentra sulle conseguenze del trasporto dovuto alla presenza di stocasticità del campo magnetico. Due casi rilevanti per il RFP e per il tokamak sono considerati: il chaos magnetico prodotto da attività di tipo microtearing alla barriera di trasporto interna nel RFP e il caso di stocasticità a bordo plasma dovuta all’azione di perturbazioni elicoidali di bordo al campo magnetico nel tokamak. Sono stati sviluppati degli strumenti per studiare il trasporto e sono stati utilizzati per calcolare il coefficiente di diffusione dell’energia e altre quantità significative. Questi strumenti sono ora disponibili per ulteriori e più generali applicazioni. Per quanto rigurda l’aspetto numerico due importanti attività sono state svolte durante il PhD. La parallelizazione del codice N EMATO per il calcolo delle linee di campo magnetico, svolta durante un mese di mobility presso l’Oak Ridge National Laboratory, è risultata fondamentale per la velocizzazione dell’attività di ricerca. La verifica numerica dei codici N EMATO e O RBIT è stata svolta, con risultati positivi: un accordo soddisfacente sulle caratteristiche della topologia magnetica nel RFP è stato evidenziato, sia qualitativamente che quantitativamente.