General Profile Monitoring Through Nonparametric Techniques

This Ph.D. thesis is devoted to Statistical Process Control (SPC) methods for monitoring over time the stability of a relation between two variables (profile). Very often in literature the functional form of the relation is assumed to be known, whereas in this work we concentrated on generic and unknown relations which have to be estimated with the usual nonparametric regression techniques. The original contributes are two, resented in chapters 2 and 3 respectively. In Chapter 1 we make a brief overview on the topic in order to make you become familiar with these specific problems of Statistical Process Control (SPC) applications and we introduce you to the original parts of this work. In Chapter 2 we envelope and compare five new control charts for monitoring on-line unknown general, and not only linear, relations among variables over time under the assumption of the normality of the errors; these charts combine in an original way the following techniques: self-starting methods, useful to drop the distinction between Phase I and Phase II of the analysis; very known multivariate charting schemes as MEWMA and CUSCORE; nonparametric testing techniques as wavelet methods and kernel linear smoothing. In Chapter 3, instead, we construct a test statistic useful to check with a completely nonparametric procedure the stability of a process retrospectively, thus off-line. Both second and third chapters are structured in the following way: brief literature review; framework and model considered in our study; simulation study; a section with some useful complements on the topics and relative research carried out; conclusion and suggestions for future research.

Questa tesi è dedicata ai metodi per il Controllo Statistico della Qualità (CSQ) per il monitoraggio della stabilità nel tempo della relazione tra due variabili (profilo). Spesso in letteratura si assume nota la forma funzionale della relazione, viceversa in questo lavoro ci si è concentrati su relazioni generiche ed ignore e quindi da stimare con le usuali tecniche di regressione non parametrica. I contributi originali sono due, presentati nei capitoli 2 e 3 rispettivamente. Nel Capitolo 1 presentiamo una breve panoramica dell’argomento in modo da far prendere familiarità al lettore con questi problemi specifici delle applicazioni del Controllo Statistico della Qualità (CSQ) e introdurlo alle parti originali di questo lavoro. Nel Capitolo 2 sviluppiamo e confrontiamo cinque nuove carte di controllo per il monitoraggio on-line di relazioni ignote generiche, e non solo lineari, tra variabili sotto l’assunzione di normalità degli errori; queste carte mettono insieme in modo originale le seguenti tecniche: metodi self-starting, utili per eliminare la distinzione tra Fase I e Fase II dell’analisi; alcune carte di controllo multivariate ben note come MEWMA e CUSCORE; tecniche non parametriche per la verifica di ipotesi come metodi wavelet o il lisciamento lineare con il metodo del kernel. Nel Capitolo 3, invece, costruiamo una statistica test utile per verificare con una procedura completamente non parametrica la stabilità di un processo in maniera retrospettiva, quindi off-line. Sia il secondo che il terzo capitolo sono strutturati nel modo seguente: breve revisione della letteratura; contesto e modello considerati in questo studio; simulazioni; una sezione con alcuni complementi utili sugli argomenti e relativa ricerca effettuata; conclusione e suggerimenti per la ricerca futura.