Multivariate preference models for scoring or ranking units

Measuring individuals' preferences for goods and services has recently obtained considerable attention in both public and private contexts. Individuals' judgments are used for many different purposes, including setting social policies and forecating the acceptance of a new product in the market. While preference modeling is a long-studying problem, modern applications, related to the web, make it an actual topic. Respondents are called to express their preferences among a set of alternatives and collected data can be represented in various kinds of matrices. This thesis is focused on some popular methods to estimate either scores or ranks of a set of alternatives by analyzing a generalized tournament matrix. The proposed methods are compared via simulation and some special situations are investigated to detect their reliability. Our aim is to compare methods that assume parametric hypotheses on data distribution with methods that do not require such hypotheses. When respondents do not compare directly two alternatives, the matrix representing their preferences may show one or more missing values. We propose a method to estimate the missing entries of a generalized tournament matrix based on the minimization of the sum of its singular values, i.e. the nuclear norm. We perform some simulation studies to investigate the nuclear norm minimization effectiveness.

Conoscere le opinioni e le preferenze degli individui su beni o servizi, ha da sempre rivestito notevole importanza, in contesti sia pubblici che privati. Le preferenze delle persone vengono, infatti, rilevate per diversi scopi, come il definire nuove politiche sociali o il valutare se un nuovo prodotto potrà essere recepito sul mercato. Le applicazioni moderne dell'analisi delle preferenze, connesse al web, lo rendono un argomento attuale. Il punto di partenza è l'espressione da parte di un campione di individui delle proprie preferenze in merito alle possibili alternative di un insieme. I criteri per rilevare le preferenze sono numerosi. In questa tesi si presentano alcuni metodi per stimare i punteggi o i ranghi delle alternative partendo da un matrice con struttura di rilevazione a torneo generalizzata. Vengono realizzate alcune simulazioni allo scopo di confrontare i metodi proposti e di investigare alcune situazioni particolari utili a verificarne la affidabilità. L'obiettivo della tesi è di confrontare metodi che assumono ipotesi parametriche sulla distribuzione dei dati e metodi che non richiedono ipotesi. Nella tesi, inoltre, si propone un metodo per stimare un dato non validamente espresso in una matrice di torneo generalizzata. Il metodo si basa sulla minimizzazione della somma dei valori singolari, vale a dire la norma nucleare, della stessa matrice. Inoltre, sono effettuate simulazioni allo scopo di analizzare l'efficacia del metodo di stima basato sulla minimizzazione della norma nucleare.