Impedance-Based Stability Analysis in Smart Grids with Large Penetration of Renewable Energy

The wide diffusion of distributed energy resources (DERs) has led to a scenario where the penetration of renewables is very high and can significantly affect the grid stability. The increasing complexity of these systems requires a suitable stability approach: the impedance-based analysis has one of its main advantages in the possibility to characterize the components separately, e.g. source and load, and to estimate the stability at a certain interface applying the Nyquist criterion to the impedance ratio. This method has been widely used in DC systems, to investigate the converters interactions and anticipating the stability of the final scenario also in case of multiple paralleled converters, often using criteria to limit the interactions and guarantee a stable configuration. Then, the method has been extended to three-phase system, where the multi-input multi-output configuration needs the generalized Nyquist criterion (GNC) for the stability assessment. The first case presented in this work is a grid-connected large photovoltaic (PV) farm, where the inverter control is provided in abc-frame, and considering a balanced and symmetrical system the equivalent single-phase inverter is used in this analysis. The stability is addressed according to the aforementioned impedance-based approach, including also the equivalent generator contributions. The impedance multiplication effect is here formalized also for the case of different parallel inverters. The influence of the line impedance and of the power rating of the inverter are considered. The outcome of the study is an approach featuring both accurate stability analysis, as in multi-input multi-output based approaches, and modularity, as in impedance-based approaches. Moreover, the grid sensitivity is investigated for the case of multiple paralleled inverters, in order to analyze how it changes with an increasing number of connections. Recently, the interest on the hybrid-grids with diesel generators and battery energy storage systems (BESSs) are gaining higher attention because nearly one in five people in the world live without access to electricity. This off-grid solution is then able to provide a continuous generation and also integrate the renewables in the same system. The second part focuses on the modeling of a three-phase hybrid-grid, where the diesel generator is controlled in isochronous mode, and the inverters interfacing the BESSs are droop-controlled with an additional external loop to provide the exact tracking of the power references when the generator is connected. The experimental results of a system with a 400kVA diesel generator and up to 300kVA coming from the BESSs are included. The analysis has led to the full reproduction of the interaction between the diesel generator and an increasing number of connected inverters, where the total inertia of the system changes. However, in literature there is no stability analysis accurate enough to analyze such a complex system and predict instabilities. The modularity of the impedance-based stability analysis can then provide a subdivision of this complexity, and so represents a suitable approach. In this work, the output impedance of a droop-controlled inverter is determined, in order to characterize this element widely used in off-grid applications. After determining the operating point, the analytical model of the output impedance is derived in both controller and system frame, including the effect of the decoupling impedance and the inverter inner dynamics. Finally, this work presents a mathematical tool to convert impedance between different dq-frames. The application of this conversion tool to the aforementioned droop-controlled inverter case will be provided, in order to prove the correctness of the transformation.

L'ampia diffusione delle risorse di energia distribuite ha portato ad uno scenario dove la penetrazione di fonti rinnovabili è molto elevata e può significativamente influenzare la rete. La crescente complessità di questi sistemi richiede un adeguato studio della stabilità: l'approccio basato sulle impedenze ha come uno dei maggiori vantaggi la possibilità di caratterizzare i componenti separatamente, ad esempio sorgente e carico, e di stimare la stabilità ad una determinata interfaccia applicando il criterio di Nyquist al rapporto di impedenze. Questo metodo è stato largamente utilizzato nei sistemi DC, per analizzare le interazioni tra convertitori e prevedere la stabilità del sistema finale anche in caso di più convertitori parallelo, spesso utilizzando criteri per limitare le interazioni e garantire una configurazione stabile. Successivamente il metodo è stato esteso a sistemi trifase, dove la configurazione con ingressi ed uscite multiple richiede l'utilizzo del criterio generalizzato di Nyquist per analizzare la stabilità. Il primo caso presentato in questo lavoro è un grande impianto fotovoltaico connesso alla rete, dove il controllo degli inverter è fornito nel sistema di riferimento abc e, considerando un sistema bilanciato e simmetrico, l'inverter equivalente monofase è stato utilizzato in questa analisi. La stabilità è determinata seguendo il metodo basato sulle impedenze precedentemente citato, includendo anche il contributo del generatore equivalente. L'effetto di moltiplicazione di impedenza è qui formalizzato anche nel caso di inverter paralleli non uguali. L'influenza dell'impedenza di linea e della taglia dell'inverter sono considerate. Il risultato dello studio è un approccio che include un'accurata analisi di stabilità, come negli approcci basati su sistemi multi-input e multi-output, e la modularità, come negli approcci basati sulle impedenze. Inoltre, la sensibilità rispetto alla rete è stata studiata per il caso di inverter paralleli multipli, con lo scopo di analizzare come questa si modifica con un crescente numero di connessioni. Recentemente, l'interesse sulle reti ibride con generatori diesel e sistemi di accumulo di energia tramite batterie stanno ricevendo maggiore attenzione perché una ogni cinque persone vive senza accesso all'elettricità. Questa soluzione non connessa alla rete principale è quindi in grado di fornire una generazione continua ed integrare le energie rinnovabili nel sistema. La seconda parte si concentra nella modellizzazione di una rete ibrida trifase, dove il generatore diesel è controllato con controllo isocrono e gli inverter, utilizzati come interfaccia per le batterie, sono gestiti con un controllo droop con dei loop esterni addizionali per fornire l'inseguimento dei riferimenti di potenza quando connessi al generatore. Sono riportati nella tesi i risultati sperimentali del sistema con un generatore diesel a 400kVA e fino a 300kVA dalle batterie. L'analisi ha portato ad una completa riproduzione dell'interazione tra il generatore diesel e un crescente numero di inverter connessi, nel qual caso l'inerzia totale del sistema cambia. Tuttavia, in letteratura non è presente alcuna analisi di stabilità abbastanza accurata per analizzare un sistema di una tale complessità e per predire eventuali instabilità. La modularità dell'analisi di stabilità basata sulle impedenze può quindi fornire una suddivisione di questa complessità, e quindi è un approccio opportuno. In questo lavoro, l'impedenza di uscita di un inverter controllato in droop è determinata, con lo scopo di caratterizzare questo elemento largamente utilizzato in applicazioni non connesse alla rete. Dopo aver determinato il punto operativo, il modello analitico dell'impedenza di uscita è derivato riferendosi sia al controllore interno al convertitore che al sistema, includendo l'effetto dell'impedenza di disaccoppiamento e delle dinamiche interne dell'inverter. Infine, questo lavoro presenta uno strumento matematico per convertire le impedenze da un sistema di riferimento dq ad un altro. È fornito un esempio di applicazione di questo strumento di conversione nel caso dell'inverter controllato in droop, con lo scopo di provare la correttezza della trasformazione.