On observation-driven time series modeling

This thesis addresses different aspects of observation-driven time series modeling. The main contributions concern the reliability of likelihood-based inference and the specification of dynamic models to capture complex behaviors observed in time series data. As concerns inference, the main focus of the thesis is on invertibility conditions for observation-driven time series models. Invertibility plays a key role in ensuring the consistency of likelihood-based estimators. However, the invertibilty conditions typically employed in the literature are often unfeasible to be checked. Therefore, the reliability of inference fails to be guaranteed in practice. This thesis contributes to the literature by deriving feasible conditions that ensure the consistency of the maximum likelihood estimator for a wide class of models. One of the most appealing features of our consistency results is that they hold for both correctly specified and misspecified models. Several empirical examples covering different observation-driven models are presented. These examples highlight the practical relevance of the theoretical results. As concerns model specification, we cover two lines of research. The first is related to integer-valued time series data. We propose an extension to the class of Integer-valued Autoregressive models that allows the survival probability to vary over time. We show how our model can be easily estimated by maximum likelihood and we prove the consistency of the estimator. The flexibility of the proposed approach is shown through a simulation experiment and an application to a real time series of crime reports. Finally, the second line of research on model specification is an extension of the Generalized Autoregressive Score framework. We propose a class of models that updates time-varying parameters at different speeds in different time periods. The new updating equation can be employed to describe time series where the amount of information contained in the data is changing over time. This peculiarity is highlighted through a simulation study and we provide theoretical foundations for the proposed approach. Furthermore, two empirical applications to S&P 500 stock returns and US inflation illustrate how our method can be useful in practice.

Questa tesi tratta diversi aspetti della modellazione di serie storiche attraverso modelli observation-driven. I principali contributi della tesi riguardano l'inferenza basata sulla verosimiglianza e la specificazione di modelli per serie storiche con comportamenti dinamici complessi. Per quanto riguarda l’inferenza, la tesi si focalizza su condizioni di invertibilità per modelli observation-driven. Assicurare invertibilità è importante per poter assicurare la consistenza degli stimatori di massima verosimiglianza. Le condizioni di invertibilità tipicamente considerate in letteratura non sono testabili in situazioni pratiche. Il nostro contributo consiste nella derivazione di condizioni di invertibilità testabili che garantiscono la consistenza dello stimatore per un'ampia classe di modelli. Una delle principali caratteristiche dei nostri risultati è che sono applicabili sia a modelli correttamente specificati che a modelli non correttamente specificati. Diversi esempi empirici sono presentati che illustrano la rilevanza pratica dei nostri risultati teorici. Per quanto riguarda la specificazione di modelli, due linee di ricerca sono state considerate. La prima riguarda serie storiche a valori interi. Proponiamo un estensione dei modelli Integer-valued Autoregressive che consente alla probabilità di sopravvivenza di variare nel tempo. Mostriamo come questi modelli siano facilmente stimabili attraverso lo stimatore di massima verosimiglianza per il quale viene anche dimostrata la consistenza. La flessibilità dell’approccio considerato è mostrata attraveso uno studio di simulazione e un applicazione a una serie storica reale sul crimine. Infine, il secondo ramo di ricerca sulla specificazione `e un estensione dei modelli Generalized Autoregressive Score. La specificazione che proponiamo consente la variazione della velocità di aggiornamento del parametro dinamico in diversi istanti temporali. Questo nuovo sistema di aggiornamento è in grado di descrivere situazioni dove l'informazione contenuta nei dati cambia nel tempo. Questa peculiarità è illustrata attraverso uno studio di simulazione e il sistema di aggiornameto proposto è giustificato da alcune proprietà di ottimalità. Inoltre, due applicazioni empiriche sui rendimenti azionari dell'indice S&P 500 e l’inflazione degli Stati Uniti illustrano come l'approccio presentato possa essere utile nella pratica.