Modelling and control of RFX-mod tokamak equilibria

The subject that concerns this thesis is the modelling and control of plasma equilibria in the RFX-mod device operating as shaped tokamak. The aim was to develop an overall model of the plasma-conductors-controller system of RFX-mod shaped tokamak configuration for electromagnetic control purposes, with particular focus on vertical stability. Thus, the RFX-mod device is described by models of increasing complexity and involving both theoretical and experimental data. The CREATE-L code is used to develop 2D linearized plasma response models, with simplifying assumptions on the conducting structures (axisymmetric approximations). Such models, thanks to their simplicity, have been used for feedback controller design. The CarMa0 code is used to develop linearized plasma response models, but considering a detailed 3D description of the conducting structures. These models provide useful hints on the accuracy of the simplified models and on the importance of 3D structures in the plasma dynamics. The CarMa0NL code is used to model the time evolution of plasma equilibria, by taking into account also nonlinear effects which can come into play during specific phases (e.g. disruptions, limiter-to-divertor transitions, L-H transition etc.). The activity can be divided into two main parts: the first one involves the modelling of numerically generated low-β plasmas, which are used as a reference for the design and implementation of the plasma shape and position control system; the second part is related to the results of the experimental campaigns on shaped plasmas from low-β to H-mode regime, with particular efforts on the development of a novel plasma response model for the new equilibrium regimes achieved. Several challenges and peculiarities characterize the project in both the modelling and control frameworks. Strong plasma shape and different plasma regimes (i.e. low-β to H-mode plasmas), deeply affect the modelling activity and require the development of several numerical tools and methods of analysis. From the control system point of view, non-totally observable dynamic and model order reduction requirements allowed a full application of the model based approach in order to successfully design the plasma shape and vertical stability control system. The first part is based on theoretical data generated by the MAXFEA equilibrium code and used to derive the linearized model through the CREATE-L code. Two reference models have been produced for the magnetic configurations interested in shaped operations: the lower single null (LSN) and the upper single null (USN). The CREATE-L models are the most simple in terms of modelling complexity, because the conducting structures are described within the axisymmetric approximation. On the other hand, the simple but reliable properties of the CREATE-L model led to the successful design of the RFX-mod plasma shape and control system, which has been successfully tested and used to increase plasma performances involved in the second part of the thesis. Then, an investigation on the possible 3D effects of the conducting structures on these numerically generated plasma configurations has been carried out by producing plasma linearized models with an increased level of complexity. A detailed 3D volumetric description of the conducting structures of RFX-mod has been carried out and included in the plasma linearized models through the CarMa0 code. A comparison between the accuracy of this model and the previous 2D one has been performed. The different assumptions and approximations of the various models allow a clear identification of the key phenomena ruling the evolution of the n=0 vertical instability in RFX-mod tokamak discharges, and hence, provide fundamental information in the planning and the execution of related experiments and in refining the control system design. Finally, the nonlinear evolutionary equilibrium model including 3D volumetric structures CarMa0NL has been used to model nonlinear effects by simulating a "fictitious" linear current quench. The second part involves a modelling activity strictly related to the results of the experimental campaigns. In particular, new linearized models for the experimental plasmas in USN configuration have been carried out for all the plasma regimes involved in the experimental campaign, i.e. from low-β to H-mode. An iterative procedure for the production of accurate linearized plasma response models has been realized in order to handle the experimental data. The new plasma linearized models allowed further investigations on vertical stability, including 3D wall effects, in the three different plasma regimes (i.e. low-β, intermediate-β, H-mode). Furthermore, the axisymmetric plasma linearized models (CREATE-L) have been analyzed in the framework of the control theory revealing peculiar features in terms of associated SISO transfer function for vertical stability control and in terms of full MIMO model for shaping control. The MIMO model has been used to investigate the plasma wall-gaps oscillations experimentally observed in some intermediate-β plasma shots. A non-linear time evolution of the plasma discharge for a low-β plasma has been carried out by using the evolutionary equilibrium code CarMa0NL. Finally, it was investigated the vertical instability for the experimental plasmas in terms of a possible relation between plasma parameters and the occurrence of it; for these purposes, the solution of the inverse plasma equilibrium problem for the production of numerically generated plasma equilibria with variations on the plasma parameters observed experimentally was performed. This involves a wide class of numerical methods that will be described in details. Then, statistical hypothesis test has been adopted to compare the mean values of the parameters of both experimental and numerically generated plasmas showing different behaviours in terms of vertical stability.

La presente tesi tratta la modellazione e il controllo di plasmi in equilibrio, a sezione non circolare e relativi all’esperimento RFX-mod operante come tokamak. L’obiettivo è di sviluppare un modello complessivo di RFX-mod (includendo plasmaconduttori- controllore) con finalità di controllo elettromagnetico del plasma. L’esperimento RFX-mod è stato descritto con modelli caratterizzati da un crescente livello di complessità, coinvolgendo sia dati teorici che sperimentali. Il codice CREATE-L è stato usato per lo sviluppo di modelli linearizzati di risposta di plasma, con ipotesi semplificative sulla rappresentazione delle strutture conduttrici (approssimazione assialsimmetrica). Questi modelli, grazie alla loro semplicità, sono stati utilizzati per la progettazione del sistema di controllo. Il codice CarMa0 è stato usato per sviluppare modelli analoghi ma con una rappresentazione tridimensionale delle strutture conduttrici; questi permettono di verificare l’accuratezza dei modelli semplificati e indagare l’importanza delle strutture tridimensionali sulla dinamica del sistema. Il codice CarMa0NL ha permesso la trattazione di fenomeni evolutivi nel tempo e nonlineari (e.g. disruzioni, transizioni limiter-divertor, transizioni L-H etc.). L’attività può essere suddivisa in due parti: la prima riguarda la modellizzazione di plasmi a basso β teorici, non ottenuti sperimentalmente, usati come riferimento per la progettazione e l’implementazione del sistema di controllo della forma e della posizione verticale del plasma; la seconda parte, è legata ai risultati delle campagne sperimentali sui plasmi a sezione non circolari in diversi regimi, dal basso β al modo H, con particolare attenzione allo sviluppo di un nuovo modello linearizzato di risposta di plasma per i nuovi regimi di equilibrio raggiunti. L’attività di ricerca è caratterizzata da molteplici problematiche e peculiarità sia in termini di modellazione che di controllo. La pronunciata non circolarità della forma di plasma e i diversi regimi coinvolti hanno influenzato fortemente l’attività di modellazione che ha richiesto, infatti, lo sviluppo di molteplici strumenti computazionali e di analisi dati. Per quanto concerne il controllo, la non completa osservabilità della dinamica del sistema e la necessità di ridurre l’ordine del modello sono solo alcuni degli aspetti che hanno determinato la progettazione del sistema di controllo di forma e di posizione verticale. La prima parte è basata su dati teorici generati dal codice di equilibrio MAXFEA e poi utilizzati per derivare il modello linearizzato attraverso il codice CREATE-L. In questo contesto, sono stati prodotti due modelli di riferimento per le configurazioni magnetiche relative a plasmi non circolari: il singolo nullo inferiore (LSN) e il singolo nullo superiore (USN). I modelli CREATE-L sono i più semplici in termini di complessità di modellazione, in quanto le strutture conduttive della macchina sono descritte nell’approssimazione assialsimmetrica. D’altro canto, le proprietà semplici ma affidabili del modello CREATE-L hanno portato alla progettazione del sistema di controllo di forma e posizione verticale del plasma di RFX-mod, che è stato in seguito testato e utilizzato con successo per aumentare le prestazioni del plasma. Successivamente, è stata condotta un’analisi sui possibili effetti 3D delle strutture conduttrici sulle due configurazioni di plasma di riferimento, producendo dunque modelli linearizzati caratterizzati da un sempre maggiore livello di complessità. Una dettagliata descrizione volumetrica (3D) delle strutture conduttrici di RFX-mod è stata eseguita e inclusa nei modelli linearizzati di plasma attraverso il codice CarMa0. Successivamente, è stato eseguito un confronto tra l’accuratezza di questo modello e quello precedente 2D. Le diverse ipotesi e approssimazioni dei vari modelli consentono una chiara identificazione dei fenomeni chiave che governano l’evoluzione dell’instabilità verticale n = 0 in scariche RFX-mod tokamak e quindi forniscono informazioni fondamentali nella pianificazione ed esecuzione di esperimenti correlati oltre che nella raffinazione del progetto del sistema di controllo. Infine, il modello di equilibrio evolutivo non lineare CarMa0NL, che comprende le strutture volumetriche 3D, è stato utilizzato per modellare gli effetti non lineari simulando una variazione di corrente lineare "fittizia". La seconda parte è costituita da un’attività di modellazione strettamente correlata ai risultati delle campagne sperimentali. In particolare, sono stati eseguiti nuovi modelli linearizzati per i plasmi sperimentali nella configurazione USN per tutti i regimi di plasma coinvolti, cioè dal basso β fino al modo H. È stata ideata e sviluppata una procedura iterativa per la produzione di modelli linearizzati di risposta di plasma estremamente accurati, al fine di riprodurre al meglio i dati sperimentali. I nuovi modelli hanno consentito ulteriori studi sulla stabilità verticale, inclusi gli effetti della parete 3D, nei tre diversi regimi studiati (basso β, β intermedio, modo H). I modelli linearizzati assialsimmetrici (CREATE-L) sono stati analizzati dal punto di vista della teoria dei controlli, rilevando caratteristiche peculiari in termini di funzione di trasferimento SISO associata al controllo della stabilità verticale e in termini di modello completo MIMO relativo al controllo di forma. Il modello MIMO è stato utilizzato per indagare le oscillazioni nella forma del plasma osservate sperimentalmente in alcune scariche a β intermedio. L’evoluzione temporale non lineare della scarica di plasma, per plasmi sperimentali a regimi a basso β, è stata effettuata usando il codice di equilibrio evolutivo CarMa0NL. Infine, è stata studiata l’instabilità verticale per i plasmi sperimentali in termini di un possibile rapporto tra i parametri del plasma e il suo verificarsi; a tal fine è stata eseguita la soluzione del problema inverso per la produzione di equilibri di plasma teorici di riferimento, prodotti come variazioni sui parametri dei plasmi osservati sperimentalmente, il che comporta una vasta gamma di metodi numerici descritti in dettaglio. Successivamente, è stato adottato un test di ipotesi statistica per confrontare i valori medi dei parametri di plasma, sia sperimentali che teorici, associati a due diversi comportamenti in termini di stabilità verticale.