Modular numerical environment for the characterization of a Helicon plasma thruster

The Helicon Plasma Thruster is a space propulsion system composed of a Helicon plasma source, with a properly designed magnetic nozzle. It is a very attractive concept due to the expected range of specific impulse and thrust-to-weight ratio, the scalability of the design, and the simplicity of construction; moreover, it is electrode-less and has no moving parts, and hence it can be expected to have an extended lifetime. Although Helicon plasma sources have been used for decades in laboratories for producing high density plasmas, they are not fully understood yet. In fact, despite the simple geometry, a whole range of physical phenomena take place in the source: atomic physics, fluid kinetics, electrostatics and electromagnetism must be taken into account, and they are strongly interconnected to each other. As a result, a Helicon plasma source is a very complex system to model, and to the author's knowledge, there is no reliable set of predictive tools for the design and optimization of such a source. This thesis work focusses on Helicon plasma sources for space propulsion applications, and more precisely, it studies the configuration proposed in the HPH.com project (Helicon Plasma Hydrazine. COmbined Micro), in the Seventh Framework Programme of the European Union. The plasma source under study is small (approximately 15 cm in length), and the thruster is expected to provide just about 2 mN of thrust with 50 W of electric power consumption; as such, it is intended for use in the attitude control system of micro-satellites. In order to optimize the computational resources available, a hybrid model is preferred to a monolithic model. In the former approach, the physical system is decomposed into subsystems, and each of these is simulated by a dedicated submodel, which (ideally) would use the most appropriate level of detail. As no extensive theory on hybrid modeling exists, part of this thesis is dedicated to the investigation of the 'best way' to construct a hybrid model. An original approach is proposed, which is based on constructing submodels which rely on many different levels of detail, instead of just 'the best one'. This approach is natural, and it is believed to provide flexibility, robustness and physical insight. According to the ideas above, a series of increasingly complicated models have been developed. Since the detailed and self-consistent simulation of the whole plasma source falls way beyond the scope of a single PhD thesis, most of the effort has been put into understanding the coupled dynamics of electrons and neutrals, which has not been throughly investigated yet. In order to assess the ionization efficiency of the source, 0D and 1D analytic models of the neutral depletion process are presented. The comparison of the two models show the regimes where a higher level of detail is necessary, and the conditions under which the 1D model asymptotically recovers the 0D solution. Subsequently, the neutral dynamics is coupled to the electron dynamics, by means of a semi-analytic 0D model which assumes Maxwellian electrons. The solution obtained gives a first estimate of the plasma parameters in the source, so that proper ranges for the characteristic lengths and time-scales of the various physical processes are calculated. Those results are essential to the preliminary design of a bounce averaged electron kinetic model, which is still 0D in space, but which calculates the electron energy distribution function self-consistently with the various processes. After that, the 0D-1V electron kinetic model is designed in detail, including the effect of electromagnetic heating and various collisional processes. Accelerated convergence to the self-consistent steady-state is obtained by means of time-scale separation, fixed-point iteration, implicit time integration with Newton's solver and variable time-step, and a reduced auxiliary model. The neutral density in the source is obtained from the aforementioned 1D analytic model. When the necessity for a detailed kinetic model for neutrals was realized, a 3D-3V semi-Lagrangian Convected Scheme was developed, which solves the Boltzmann equation in six-dimensional phase-space, plus time. Being the first implementation of the Convected Scheme to be 3D in space, several computational problems arose, and new solutions had to be found. For this reason, a considerable part of this thesis work had to deal with a new method for implementing diffuse boundary conditions, a new injector model, a new mass-, momentum- and energy-conserving collision operator for the Bhatnagar-Gross-Krook model, and a new angular mesh. Moreover, a novel third-order positivity-preserving remapping method with low numerical diffusion was developed.

Un propulsore al plasma di tipo Helicon è un sistema di propulsione spaziale composto da una sorgente Helicon e da un ugello magnetico appositamente progettato. Tale tipo di propulsore attrae molto interesse per via dell'intervallo atteso per l'impulso specifico ed il rapporto spinta-su-peso, nonché per la scalabilità del concetto e la semplicità costruttiva. Inoltre, un propulsore Helicon è privo di elettrodi e di parti in movimento, dunque ci si aspetta una lunga durata di funzionamento. Malgrado le sorgenti Helicon siamo stata impiegate per decenni per produrre plasmi ad elevata densità, il loro funzionamento non è ancora del tutto compreso. Infatti, sebbene la geometria sia semplice, una vasta gamma di fenomeni fisici convivono all'interno della sorgente: vanno presi in considerazione la fisica atomica, la cinetica dei fluidi, l'elettrostatica e l'elettromagnetismo, e tutti questi sono strettamente interdipendenti. La sorgente Helicon è dunque un sistema molto complesso da modellare e, a conoscenza dell'autore, non è ancora stato sviluppato un sistema di strumenti per la progettazione e l'ottimizzazione di tale tipo di sorgente. Il lavoro svolto all'interno di questa tesi si concentra sullo studio di una sorgente Helicon da applicarsi nella propulsione spaziale e, più precisamente, sullo studio della configurazione proposta del progetto HPH.com (Helicon Plasma Hydrazine. COmbined Micro), nel settimo Framework Programme dell'Unione Europea. La sorgente di plasma considerata è di piccole dimensioni (circa 15 cm in lunghezza), e ci si aspetta che il propulsore fornisca circa 2 mN di spinta a fronte di 50 W di potenza elettrica fornita. Con queste caratteristiche, il propulsore è pensato per l'utilizzo nel controllo d'assetto di micro-satelliti. Con il fine di ottimizzare le risorse computazionali a disposizione, un modello ibrido risulta preferibile rispetto ad un modello monolitico. Secondo il primo approccio, il sistema fisico è decomposto in sotto-sistemi, ed ognuno di essi è simulato da un sotto-modello dedicato, che (idealmente) dovrebbe utilizzare un livello di dettaglio appropriato. Non esiste alcuna teoria esaustiva su come sviluppare modelli ibridi, e parte di questa tesi è dedicata ad investigare la 'via migliore' di costruire un modello ibrido. Viene qui proposto un approccio originale, basato sulla costruzione di sotto-modelli che si affidano a diversi livelli di dettaglio, invece che semplicemente sul miglior modello possibile. Tale approccio è naturale, e ci si aspetta che sia flessibile, robusto e che fornisca una migliore comprensione del fenomeno fisico. Seguendo tale metodologia, è stata sviluppata una serie di modelli via via più complessi. Poiché una simulazione dettagliata ed autoconsistente dell'intera sorgente non può essere completata in una singola tesi di Dottorato, la maggior parte di questo lavoro si concentra sulla comprensione della dinamica accoppiata di elettroni e neutri, che in questo sistema non è mai stata approfonditamente investigata. Per valutare l'efficienza di ionizzazione all'interno della sorgente, modelli analitici 0D e 1D del processo di deplezione dei neutri sono presentati. Il confronto dei due modelli suggerisce i regimi in cui è necessario un livello di dettaglio più elevato, e mostra le condizioni in cui il modello 1D converge asintoticamente alla soluzione 0D. Successivamente, la dinamica dei neutri è accoppiata alla dinamica degli elettroni, per mezzo di un modello semi-analitico 0D che assume che gli elettroni abbiano una distribuzione Maxwelliana. La soluzione ottenuta fornisce valori preliminari per i parametri di plasma all’interno della sorgente, dai quali è possibile valutare un intervallo di lunghezze caratteristiche e di scale temporali che caratterizzano i diversi processi fisici. Questi risultati sono essenziali per la progettazione preliminare di un modello cinetico per gli elettroni mediato su un elevato numero di oscillazioni all'interno della sorgente ('bounce averaged'); tale modello rimane 0D nello spazio, ma esso calcola la distribuzione energetica degli elettroni in modo autoconsistente con i vari processi. Successivamente, un modello 0D-1V cinetico per gli elettroni è stato progettato nel dettaglio, includendo l’effetto del riscaldamento elettromagnetico e dei diversi processi collisionali. La convergenza a regime stazionario è stata accelerata attraverso la separazione delle diverse scale temporali, iterazioni di punto fisso, integrazione implicita con un solutore di Newton a passo temporale variabile, ed un modello ausiliario ridotto. La densità dei neutri nella sorgente è ottenuta dal modello analitico 1D sopra citato. Quando si è ritenuto necessario un modello dettagliato dei neutri, è stato sviluppato un modello cinetico 3D-3V, che impiega un solutore semi-Lagrangiano chiamato Convected Scheme. Questo modello risolve l'equazione di Boltzmann nello spazio nelle fasi a sei dimensioni, più il tempo. Trattandosi della prima implementazione del Convective Scheme in tre dimensioni spaziali, si sono incontrati diversi problemi di natura computazionale, per i quali è stato necessario trovare soluzioni innovative. Per questa ragione, una parte consistente di questo lavoro di tesi è stata dedicata ad implementare nuove condizioni al contorno diffusive, un nuovo modello di iniettore, una nuova mesh angolare ed un innovativo operatore collisionale per il modello di Bhatnagar-Gross-Krook che conservi esattamente massa, quantità di moto ed energia. Inoltre, è stato sviluppato un metodo innovativo di rimappatura, accurato al terzo ordine, che preserva la positività della soluzione e possiede bassa diffusione numerica.