On some additive problems with primes and powers of a fixed integer

This PhD thesis is devoted to study two problems in additive number theory with prime summands; the first one (Chapter 2) is about the approximation of a given real number using a linear form with one prime, two squares of primes and k powers of two, while the second one (Chapter 3) is about estimating the exceptional set of the integers representable as a sum of two primes and powers of a fixed integer g.

In questa Tesi di Dottorato vengono studiati due problemi di teoria additiva dei numeri con addendi primi; il primo risultato (Capitolo 2) riguarda l'approssimabilità di un dato numero reale mediante una forma lineare con un primo, due quadrati di primi e k potenze di due, mentre il secondo risultato (Capitolo 3) fornisce una stima dell'insieme eccezionale degli interi rappresentabili come somma di due primi e di k potenze di un fissato intero g.