Semi-analytical approaches to cosmological perturbations in the mildly non-linear regime

One of the most interesting challenges of present cosmology concerns the understanding of structure formation and evolution. This physical process encodes fundamental information about the nature of our Universe. The analysis of the growth of density and velocity perturbations gives us an excellent opportunity to address basic questions such as the amount of dark matter or the reason for the present accelerated expansion of the Universe (known as the Dark Energy problem). On large scales the growth of perturbations can be described by linear perturbation theory. The results on these scales have been largely confirmed by numerical simulations and employed in real data analysis. Future galaxy surveys will be able to give constraints on the perturbations growth with unprecedent precision. Moreover relevant physical information is encoded in scales smaller than O(100 Mpc), where where the structures are more clustered and linear perturbation theory breaks down. Higher orders in the perturbative expansion are not manifestly suppressed by a small expansion parameter, so that their use depends on the scale, redshift, and on features of initial conditions such as the shape of the primordial power spectrum and of the other statistical correlators (bispectrum, trispectrum, etc.). The main implemented tools to face the problem of nonlinear structure formation are the N-body simulations, even though they show inconveniences. Indeed, simulations give less physical insight with respect to analytical or semi-analytical approach. Furthermore simulations are limited by the long computational time involved. Given the motivations above, different semi-analytical approaches to the problem have appeared in the last years. These are based on the possibility of recasting the cosmological perturbation series in an appropriate way. Most of these new theories reorganize the series expansion by redefining the building blocks of the perturbative expansion. In particular the nonlinear propagator gains a fundamental role and it has been analytically computed by means of different approximations. It represents the cross-correlation between the final density, or velocity, perturbations and the initial ones. The main purpose of this thesis is to go beyond the known nonlinear propagator approximations leveraging on the exact evolution equations for the propagator which we derive. We analytically develop a well motivated approximation scheme by including a larger class of perturbative corrections which are neglected in other analytic re-summations. More specifically, this method allows us to take into account also the corrections given by a generic non linear matter power spectrum. Furthermore we compute the non linear propagator considering two different approximations for the full nonlinear power spectra. This problem has been addressed both with analytic and numerical techniques. As a general result we find that the precedent approaches lead to a wrong prediction on the sign of the propagator corrections. This clarifies a controversial problem and points out that further comparisons with N-body simulations are necessary. We find that the new corrections are significant at the relevant scales and therefore cannot be neglected in a re-summation scheme aiming at an accuracy compatible with future generation galaxy surveys. Furthermore we propose a method to implement the power spectrum computation taking into account this results.

Una delle sfide più importanti della cosmologia riguarda la comprensione della formazione e dell'evoluzione delle strutture. Questi processi fisici ci forniscono informazioni fondamentali sulla natura del nostro Universo. L'analisi della crescita delle perturbazioni di densita' e di velocita' ci offre un'importante opportunita' per quantificare con piu' accuratezza la percentuale di materia oscura o comprendere le cause che guidano l'espansione accelerata dell'Universo (il cosiddetto problema dell'Energia Oscura). A grandi scale la crescita delle fluttuazioni puo' essere descritta con la teoria delle perturbazioni lineari. I risultati a queste scale sono stati largamente confermati dalla simulazioni numeriche e utilizzati nell'analisi dei dati reali. Le future osservazioni di galassie ci permetteranno di porre dei vincoli sulla crescita delle perturbazioni con una precisione mai raggiunta prima. Inoltre, informazioni fisiche rilevanti sono presenti a scale piu' piccole di O(100 Mpc), dove le strutture sono molto piu' raggruppate e la teoria delle perturbazioni lineare non e' piu' valida. Le tecniche piu' utilizzate per affrontare il problema della formazione delle strutture sono le simulazioni ad N-corpi, anche se mostrano alcuni inconvenienti. Infatti, le simulazioni rendono piu' difficile la comprensione della fisica rispetto all'approccio analitico e semi-analitico. Inoltre le simulazioni sono limitate dal lungo tempo di calcolo che caratterizza questi studi. Date le precedenti motivazioni, differenti approcci semi-analitici al problema sono apparsi negli ultimi anni. Essi sono basati sulla possibilita' di riformulare la serie di perturbazioni cosmologiche in maniera appropriata. La maggior parte di queste nuove teorie riorganizza l'espansione in serie ridefinendo le grandezze fondamentali dello sviluppo perturbativo. In particolare il propagatore non lineare assume un ruolo fondamentale ed e' stato calcolato analiticamente con approcci differenti. Esso rappresenta il cross-correlatore tra le perturbazioni finali e iniziali di densita', o di velocita'. L'obiettivo principale di questa tesi e' quello di andare oltre le approssimazioni note relative al calcolo del propagatore non lineare facendo uso delle equazioni esatte di evoluzione per il propagatore. Abbiamo sviluppato e motivato un metodo di approssimazione analitico che ci ha permesso di includere una piu' ampia classe di correzioni perturbative che sono state trascurate in altre risommazioni analitiche. In particolare, questo metodo ci permette di considerare le correzioni date da un generico spettro di potenza non lineare. Inoltre abbiamo calcolato il propagatore non lineare considerando due differenti approssimazioni per lo spettro di potenza esatto. Questo problema e' stato trattato sia con tecniche analitiche che numeriche. Come risultato generale, abbiamo trovato che gli approcci predenti portano ad un risultato errato per quanto riguarda il segno delle correzioni del propagatore. Questo chiarisce un problema controverso e suggerisce che sono necessari ulteriori confronti con le simulazioni a N-corpi. Abbiamo trovato che le nuove correzioni sono significative alle scale rilevanti e quindi non possono essere trascurate in uno schema di risommazione che mira a raggiungere un'accuratezza compatibile con le future osservazioni astrofisiche. Inoltre proponiamo un metodo per calcolare lo spettro di potenza tenendo conto di questi risultati.