Interest rate derivatives pricing when the short rate is a continuous time finite state Markov process

The purpose of this work is to price interest rate derivatives by assuming the spot rate as a time-continuous Markov chain with a finite state space. Our model is inspired by Filipovic'-Zabczyk [1]: we extend their discrete time structure by another one with random times, considering in this way the random jumps realistically occurred in the market, and we use a technique based on a contracting operator. We are able to price with the same approach zero-coupon bonds, caps and swaptions; furthermore we present some numerical results for the pricing of these products. We finally extend the one factor model to a multi-factor one.

Lo scopo di questo lavoro è prezzare i titoli derivati sui tassi di interesse assumendo che il tasso spot è una catena di Markov a tempo continuo con spazio degli stati finito. Il nostro modello si inspira all'articolo di Filipovic'-Zabczyk: noi estendiamo la loro struttura a tempo discreto con una con tempi aleatori, considerando in questo modo i salti aleatori che realisticamente avvengono nel mercato, e usiamo una tecnica basata su un operatore contraente. Riusciamo a prezzare con lo stesso approccio zero-coupon bond, cap e swaption; presentiamo inoltre dei risultati numerici per il prezzaggio di questi prodotti. Infine estendiamo il modello unifattoriale con uno multifattoriale.