Puntualizzazioni sul modello di controllo ad errore di equazione in condizione di circuito chiuso: aspetti teorici

Si assume che una variabile scalare Y, oggetto del controllo, ed una variabile di regolazione, pure scalare, u, rilevate ad intervalli costanti di tempo, siano collegate , eventualmente dopo una conveniente differenziazione, da una equazione alle differenze finite, con coefficienti costanti ed incogniti, cui è aggiunta una perturbazione casuale di tipo "white noise". Si suppone che il sistema operi in condizioni di controllo "feedback" definito da un'equazione alle differenze finite del tipo ad errore di uscita, dato che, in generale, ammessa una perturbazione casuale del segnale di controllo (segnale spurio). Si considera il problema della identificabilità parametrica - per quanto attiene ai parametri continui - del modello di collegamento ingresso-uscita, in base a dati provenienti dalla situazione di circuito chiuso sopra specificata ed utilizzando il principio dei minimi quadrati come criterio di identificazione. Mentre si mostra agevolmente che la presenza di un segnale spurio assicura, in generale l'identificabilità parametrica, questa può venir meno nel caso di controllo "feedback" esatto. In tale riferimento si stabiliscono per il regolatore "feedback" condizioni necessarie e sufficienti affinché possa sussistere l'identificabilità parametrica e si mostra che, con l'eccezione di un caso, esse sono soddisfatte dal consueto regolatore lineare a minima varianza. Sono pure incluse nel lavoro dimostrazioni dirette della consistenza forte e della normalità asintotica degli stimatori dei parametri continui del modello quando valgono le condizioni di identificabilità.