Analisi della varianza per dati binomiali. E' realmente necessaria la trasformata arcoseno?

La trasformata arcoseno viene generalmente applicata, nel contesto dell’ANOVA, quando si ha una variabile che indica una proporzione (ad esempio il numero di risposte corrette di un soggetto ad un compito). Per valutare se sia effettivamente necessaria tale trasformazione è stato simulato un esperimento (con metodo Monte Carlo), in cui ciascun soggetto è assegnato ad una condizione e gli viene richiesto di dare risposta ad una serie di item dicotomici. Sono state utilizzate tre diverse variabili dipendenti in tre modelli ANOVA: il numero di risposte corrette, la proporzione di risposte corrette e la proporzione trasformata con l’arcoseno. Il numero di risposte corrette è stato analizzato anche con un modello lineare generalizzato (GLM). L’applicazione della trasformata arcoseno non porta un effettivo vantaggio nel controllo dell’errore di I tipo. Inoltre la potenza risulta essere sempre minore, sia rispetto al GLM che alla semplice ANOVA sui dati non trasformati.