La valutazione delle opzioni implicite nei mutui: un'applicazione del modello "Black, Derman & Toy" al sistema bancario italiano

L’art. 40 del Testo Unico bancario (T.U.B., d.lgs. n. 385/1993) dispone che «i debitori hanno la facoltà di estinguere anticipatamente, in tutto o in parte, il proprio debito, corrispondendo alla banca esclusivamente un compenso onnicomprensivo per l’estinzione, contrattualmente stabilito. I contratti indicano le modalità di calcolo del compenso, secondo i criteri stabiliti dal CICR al solo fine di garantire la trasparenza delle condizioni». Gli interventi normativi successivi hanno sancito l’eliminazione della possibilità di applicare una penale a fronte del rimborso anticipato del debito residuo nel caso di mutui immobiliari sottoscritti da persone fisiche, evidenziando la necessità di una corretta valutazione, da parte delle banche, dell’opzione di rimborso anticipato, incorporata per legge nei mutui ipotecari, ai fini di un’adeguata stima e gestione della rischiosità di tali strumenti. Anche prima dell’introduzione della nuova regolamentazione, sussisteva, in Italia, un problema di valutazione della rischiosità sottesa all’opzione di rimborso anticipato. Nella prassi operativa delle banche, infatti, la penale da applicare ai sensi dell’art. 40 T.U.B., veniva calcolata, e lo è ancora oggi ove possibile, in modo forfettario, unicamente sulla base del valore del debito residuo, mentre non veniva riservata alcuna particolare attenzione alla stima e alla gestione della rischiosità connessa all’esercizio dell’opzione implicita incorporata nei mutui. Per gli intermediari, infatti, la facoltà di rimborso anticipato configura posizioni sugli impieghi la cui scadenza effettiva non coincide, di fatto, con la scadenza contrattuale, generando in tal modo incertezza riguardo al profilo temporale dei flussi finanziari associati al prestito erogato. Gli studi in materia di Asset & Liability Management (ALM) hanno ampiamente riconosciuto l’importanza della tematica per gli intermediari finanziari e, in modo particolare, per le banche (Choudhry 2007; Kalotay et al. 2007; Staikouras 2006; Consiglio et al. 2001; Lee e Stock 2000). La principale fonte di incertezza è legata al comportamento dei mutuatari di fronte alle fluttuazioni dei tassi di interesse. In generale, una riduzione inattesa dei tassi di interesse provoca un incremento del volume di rimborsi anticipati, in ragione del fatto che i mutuatari tendono a rifinanziare le proprie passività a tassi inferiori rispetto a quelli contrattualmente in essere. Al contrario, in corrispondenza di un inatteso aumento dei tassi di interesse, la quota dei rimborsi anticipati tende a diminuire. In questo caso, il volume di prestiti ipotecari in capo alla banca, con rendimenti inferiori a quelli di mercato, può risultare superiore rispetto alle attese. La corretta valutazione dell’opzione di rimborso anticipato costituisce una condizione imprescindibile per determinare il prezzo del portafoglio di mutui. Il presente lavoro propone l’applicazione, ai mutui ipotecari, di un modello di valutazione arbitrage-free – diffusamente impiegato per la valutazione degli strumenti finanziari collegati ai mutui come ad esempio i mortgage-backed securities (MBS), ma in parte ancora trascurato tanto da parte della dottrina, quanto dalla prassi operativa – per la valutazione delle componenti del contratto di mutuo (tassi contrattuali di equilibrio, credit spread, costi di transazione, ecc.) tenendo in considerazione il rischio di tasso di interesse connesso con le opzioni implicite, quali, appunto, l’opzione di rimborso anticipato (Kalotay et al. 2004; LaCour-Little e Green 2002). Si intende fornire, in tal senso, un contributo empirico la cui originalità rispetto agli studi esistenti e di seguito analizzati è rappresentata dal fatto di inserirsi come uno dei pochi tentativi di misurazione del rischio di tasso di interesse connesso alla presenza di opzioni implicite nei mutui. Può costituire, in tal senso, un punto di partenza per sviluppi ulteriori della ricerca, ma altresì per l’applicazione, anche da parte della prassi bancaria, di modelli più accurati e sofisticati. Lo studio è strutturato come segue: dopo la parte introduttiva, la prima parte identifica i principali fattori che determinano l’esercizio dell’opzione di rimborso anticipato. In particolare, vengono esaminati i principali approcci metodologici riconosciuti dalla dottrina e dalla prassi e sviluppati per la misurazione degli effetti dei fattori individuati sul portafoglio mutui delle banche. La seconda parte contiene la descrizione del modello di «Black, Derman & Toy» (d’ora in poi «modello BDT»; Black et al. 1990) per la valutazione dell’opzione di rimborso connessa alla circostanza del rifinanziamento. L’analisi empirica successivamente condotta nella terza parte è finalizzata alla stima dell’esposizione al rischio di tasso di interesse di un mutuo ipotecario a tasso fisso di una banca italiana. In particolare, l’esercizio di stima consiste nella misurazione dell’influenza di ciascuna componente del mutuo nella formazione del prezzo dell’opzione in ottica di gestione e valutazione del rischio di tasso di interesse da parte della banca. La quarta parte raccoglie i risultati e le principali osservazioni rivenienti dalle analisi empiriche precedenti, evidenziando, nella quinta e ultima parte, anche i limiti e i possibili ulteriori sviluppi della ricerca.