Gerarchie intervallari binarie fra loro incompatibili

RIASSUNTO: Una gerarchia intervallare è una famiglia nidificata di intervalli in un dato insieme finito linearmente ordinato. Le gerarchie intervallari binarie su un tale insieme sono le gerarchie di massima numerosità in esso. In questo articolo si dimostra che per una qualsiasi gerarchia binaria esiste almeno un’altra gerarchia binaria sul medesimo dominio la quale non possiede alcun membro in comune con essa, fatta eccezione per gli intervalli banali, ossia l’intero dominio ed i singoletti in esso. Questa proprietà viene dimostrata mediante la definizione e verifica di una procedura costruttiva la quale consiste in una catena di trasformazioni elementari (dette progressioni) su una adeguata rappresentazione tabellare (detta T-matrice) della gerarchia binaria di intervalli supposta data. TITLE: On disjointness between binary hierarchies of intervals. ABSTRACT: An interval hierarchy is a nested family of intervals in some finite linearly ordered set. The binary interval hierarchies on that set are the interval hierarchies of maximum size on it. Here it is shown that for any binary interval hierarchy at least one other binary interval hierarchy on the same domain can be found which has no member in common with it, except for the trivial intervals, i.e., the whole domain and the singletons in it. This result is proved by defining and testing a constructive procedure which consists in a chain of elementary transformations (called progressions) on a suitable tabular representation (called a T-matrix) of the presumed binary hierarchy of intervals.