Analisi dei Dati mediante Modelli Matematici - Metodi numerici ed applicazioni a problemi di identificazione di modelli dai dati sperimentali, misura indiretta, predizione e stima dello stato

In questo libro tratteremo un insieme fondamentale di metodi numerici per l'analisi dei dati, che fanno uso esplicito di modelli matematici esplicativi del fenomeno che ha generato i dati. In generale, i metodi quantitativi per l'analisi di dati numerici sono algoritmi di calcolo numerico, implementati per essere eseguiti dal processore adatto all'applicazione specifica: dalla workstation al microcontrollore embedded. Negli ultimi tempi, l'elaborazione numerica dei dati è diventata pervasiva nelle attività quotidiane, sia professionali che personali ("consumer"). Essa è presente in vari tipi di applicazioni, effettuate da microprocessori residenti: in computers utilizzati per progettare beni materiali e strumenti di ogni genere, per effettuare analisi di mercato o test di laboratorio; nei sistemi elettronici di bordo negli aerei, nelle automobili, nelle apparecchiature domestiche, nella telefonia, nei motori di ricerca in internet, nei video-giochi ecc. In generale, la presenza di un modello matematico di supporto all'algoritmo di elaborazione numerica permette a quest'ultimo di dare un risultato molto più aderente alla situazione specifica in cui esso sta operando. In questo modo si rendono possibili operazioni di predizione, stima, misura indiretta, ovvero la creazione di informazioni specifiche e non direttamente presenti nei dati di partenza. In questo libro vengono presentati i metodi numerici fondamentali per l'analisi delle sequenze di dati nel dominio del tempo e della frequenza (e cenni ai metodi per l'analisi multi-risoluzione), per la soluzione di problemi di stima (usualmente ai minimi quadrati) di parametri lineari e nonlineari, per l'identificazione di modelli di ordine ridotto da collezioni di dati sperimentali e per la riduzione di modelli di dettaglio per via algebrica, ed un'introduzione ai metodi di regolarizzazione di problemi fortemente mal-condizionati o mal-posti, che sovente appaiono nella risoluzione numerica di problemi inversi. L'enfasi è posta, in particolare, sul fornire una certa visione dell'utilizzo di alcuni metodi numerici fondamentali in algoritmi più complessi di analisi dei dati e loro applicazioni. In particolare, viene mostrato come pochi metodi numerici fondamentali stiano alla base di molteplici e disparate applicazioni. Il materiale del libro è utilizzato nelle lezioni del corso di Metodi Numerici per l'Analisi dei Dati, tenuto dall'autore ed inserito nel Corso di Laurea Magistrale in Matematica dell'Università di Padova, ma seguito anche da un discreto numero di studenti e dottorandi di ingegneria e delle scienze applicate. Il libro è rivolto a questo contesto multi-disciplinare, che è una parte importante della matematica applicata. Il libro contiene una breve trattazione teorica, la descrizione in dettaglio degli algoritmi numerici, esempi ed implementazioni dei metodi numerici presentati ed alcune applicazioni, prevalentemente di problemi inversi nella meccanica computazionale, ma anche qualche esempio nel campo socio-economico. Il materiale è proposto in forma cartacea nelle sue parti fondamentali, ed in forma digitale sul web per quanto riguarda approfondimenti, esercizi, spiegazioni (es. mediante filmati), applicazioni ed implementazioni software. Il materiale sul web è ad accesso riservato al possessore di una copia del libro ed è frequentemente aggiornato: il lettore può quindi seguire i contenuti relativi ad una materia in costante e rapida evoluzione senza dover comprarsi necessariamente "n" edizioni successive del libro. Per accedere al materiale sul web è necessario registrarsi alla pagina web http://www.math.unipd.it/$\sim$marcuzzi/MNAD.html .