STATISTICA

Questa terza edizione raccoglie l'esperienza maturata nei corsi di laurea della Facoltà di Scienze Statistiche dell'Università di Padova, nei corsi di laurea della Facoltà di Economia dell'Università di Udine e presso i corsi di laurea della Facoltà di Scienze Politiche di Padova. Nel capitolo 1 - dopo un conciso inquadramento storico della Statistica con i naturali collegamenti con la nascita del calcolo delle probabilità - si procede alla presentazione generale delle potenzialità del metodo statistico in un'ottica predittiva. La tesi fondamentale di questo lavoro è che la separazione netta tra una statistica descrittiva - limitata ad alcuni semplici strumenti elementari quali ad esempio le medie, gli indicatori di variabilità e la regressione semplice - ed una statistica inferenziale a base campionaria che concentra su di sè tutta l'attenzione della disciplina, sia non necessaria. Una prova viene dall'analisi dei modelli regressivi lineari multipli in cui l'approccio non parametrico della statistica descrittiva, basato sulla correlazione parziale, vede come “duale” l'approccio ai modelli lineari campionari sotto l'ipotesi di normalità, indipendenza e omoschedasticità dei residui. La perfetta identità tra il rapporto F ed il corrispondente test F, e, in parallelo, l'analoga identità tra il rapporto t ed il test t, chiariscono l'importanza di un approccio descrittivo come avviene presso la tradizione italiana della statistica. Tale aspetto è strumentalmente non evidenziato dalla più recente impostazione che fa capo alla scuola americano-anglosassone. L'analisi dell'entropia e l'analisi della varianza mediante la funzione di regressione o sue approssimazioni costituiscono i due pilastri fondamentali dell'introduzione alla Statistica qui proposta. Particolare enfasi viene attribuita, nel capitolo 6, alle tecniche regressive non lineari e, nell'approccio lineare multiplo, alle metodologie dell'algebra lineare utili nella trattazione più evoluta del metodo dei minimi quadrati. Un ruolo centrale è riconosciuto ai modelli regressivi complessi individuati mediante procedure di selezione stepwise fondate sulla correlazione parziale. Il confronto tra correlazione parziale e correlazione ecologica, basato su una tripartizione della covarianza, consente di trattare in modo esplicito le problematiche ed i paradossi indotti dall'aggregazione di unità statistiche elementari. Nel capitolo 7 e nel capitolo 8 - quest'ultimo dovuto alla dottoressa Cinzia Mortarino si esamina la struttura della matrice di varianze e covarianze ed il correlato metodo delle componenti principali. La seconda parte dell'opera propone una introduzione al calcolo delle probabilità, capitolo 9, ed uno studio sistematico, capitolo 10, delle principali distribuzioni associate sia alle variabili statistiche sia alle variabili casuali. Nel capitolo 11, dedicato agli aspetti inferenziali della statistica campionaria, si procede alla caratterizzazione di base della stima puntuale ed intervallare segnalando, con esemplificazioni concrete, le connessioni con la verifica d'ipotesi. Il capitolo 12 presenta una sintesi estesa di algebra lineare particolarmente utile per una proficua lettura dei capitoli 6, 7 e 8. Il capitolo 13 è dedicato, nella prima parte, allo svolgimento ragionato di specifici temi di taglio economico-sociale ove si fa vedere quali possono essere i primi contributi concreti della disciplina. Il capitolo 14 accoglie invece tutta una serie di strumenti matematici di utilità per un primo approccio alle metodologie della Statistica.